Question

Pedras são atiradas horizontalmente com a mesma velocidade de dois prédios. Uma pedra pedra cai a uma distância de 9 m do prédio, e a outra a uma distância de 4 m. Determine a razão das alturas entre o segundo prédio e o primeiro prédio.

Answer 1

Vamos analisar as duas componentes, e depois relacioná-las utilizando o tempo (que é igual para ambos).

Componentes verticais:

$\Delta H = V_{0} .t- \frac{g. t^{2} }{2} \\ Considerando:g=10m/ s^{2} \\ \\ \Delta H_{A}=- 5 t_{A}^{2} \\ t_{A}^{2}=- \frac{\Delta H_{A}}{5} \\ \\ \Delta H_{B}=- 5 t_{B}^{2} \\ t_{B}^{2}=- \frac{\Delta H_{B}}{5}$

Componentes horizontais:

Visto que as velocidades horizontais serão as mesmas $V_{A} = V_{B}$

$\frac{\Delta S_{A} }{t_{A}} = \frac{\Delta S_{B} }{t_{B}} \\ \\ \frac{9}{t_{A}} = \frac{4}{t_{B}} \\ \\ t_{A}= \frac{9t_{B}}{4}$

Substituindo os tempos:

$(\frac{9t_{B}}{4})^{2}=- \frac{\Delta H_{A}}{5} \\ \\ \frac{81}{16} .t_{B}^2 =- \frac{\Delta H_{A}}{5}$

Substituindo o $t_{B}^2$ teremos:

$\frac{81}{16} .(- \frac{\Delta H_{B}}{5}) =- \frac{\Delta H_{A}}{5} \\ \\ -\frac{\Delta H_{A}}{\Delta H_{B}} = -\frac{81.5}{16.5} \\ \\ \frac{\Delta H_{B}}{\Delta H_{A}} = \frac{16}{81}$

Espero que tenha ajudado!