Question

Peço que explique cda detalhes, pois, eu achei a resposta já (na internet), mas não a entendi! Principalmemente o fato de 2.2^N = N+1

Sejam M e N conjuntos que possuem um único elemento em comum. Se o número de subconjuntos de M é igual o dobro do números de subconjuntos de N, o número de elementos do conjunto( M U N)

a) o triplo do número de elementos de M
b) o triplo do número de elementos de N
c) o quadruplo do número de elementos de M
d) o dobro do número de elementos de M e) o dobro do número de elementos de N

RESPOSTA:E

Answer 1

Podemos representar o número de subconjuntos de um conjunto quando elevamos o número dois ao número de elementos desse conjunto:

$2^{n} =$ subconjuntos de N
$2^{M} =$ subconjuntos de M

Exemplo:
A = {1, 2} (conjunto A com 2 elementos)
2² = 4 subconjuntos

Subconjuntos de A = {{1}, {2}, {1, 2}, { }}

"Se o número de subconjuntos de M é igual o dobro do números de subconjuntos de N"

$2^{M} = 2. 2^{N} \\ \\ 2^{M} = 2^{N+1} \\ \\ M = N + 1$

Como em exponencial, quando temos duas potências de mesma base igualadas, podemos cancelar as bases e igualar seus expoentes.

No caso, o número 2 elevado a M está igualado ao número 2 elevado a N + 1, então M = N + 1

M U N = elementos de M + elementos de N - elementos comuns aos dois conjuntos

Se elementos de M = N + 1
E o número de elementos comuns aos dois conjuntos é 1, então:

M U N = N + 1 + N - 1
M U N = N + N
M U N = 2N

Ou seja, M U N = dobro de elementos de N