Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas:
Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade?
Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora?
Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso?
Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada?
Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você e (iii) não há inflação.
P.S.: considerem uma idade de 40 anos por exemplo, só realmente estou perdida em relação a esse exercícios pois tentei de todas as formas e os resultados são descrepantes.
Soluções para a tarefa
O montante necessário para se obter R$ 10.000,00 por mês aos 70 anos é de R$ 946.185,69, sendo necessário um depósito mensal de R$ 270,73, partindo do zero ou de R$ R$ 13,57, partindo de R$ 25.000,00. Caso quisesse fazer um único depósito, esse deveria ser de R$ 26.319,75.
Considerando que você possui hoje 40 anos e você quer se aposentar aos 70 anos e quer ter uma renda de R$ 10.000,00 ao mês ou R$ 120.000,00 ao ano.
Considerando que a taxa de juros é de 12,6825% ao ano, o saldo aplicado deve ser de:
M = C . (i)ⁿ
(120.000) = C . (0,126825)¹
C = R$ 946.185,69
Para ter esse saldo, supondo que você inicia do zero, você precisa depositar mensalmente:
VF = P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i]
946.185,69 = P . [(1 + 0,01)³⁶⁰ - 1 ÷ 0,01]
946.185,69 = P . 3494,96
P = R$ 270,73
Isso é considerando a taxa de juros mensal de 1,00% ao mês que é equivalente a taxa de juros de 12,6825% ao ano e 30 anos ou 360 meses.
Agora, quando começo com um saldo de R$ 25.000,00, o valor mensal a ser depositado passa a ser:
VF = C . (1 + i)ⁿ + P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i]
946.185,69 = 25.000 . (1 + 0,01)³⁶⁰ + P . [(1 + 0,01)³⁶⁰ - 1 ÷ 0,01]
946.185,69 = 898.741,03 + P . 3494,96
47.444,66 = P . 3494,96
P = R$ 13,57
Agora, caso quisesse fazer um único depósito, temos que:
VF = C . (1 + i)ⁿ
946.185,69 = C . (1 + 0,01)³⁶⁰
C = R$ 26.319,75
Espero ter ajudado!