Question

Paulo trabalha na empresa JJ do Brasil e obteve empréstimo para ser descontado em sua folha de pagamento. Foram acordadas 30 parcelas de R$ 327,45 cada,
que vencem no dia 04 de cada mês. Após pagar 22 parcelas, Paulo deseja pagar as 8 restantes no dia 04 de dezembro de 2013. Para saber o valor que precisará para quitar a dívida, acessou o site do banco onde recebe seu salário e imprimiu a tabela abaixo:
Parcela/Data do /Valor da parcela /Valor atual da parcela
vencimento da parcela
23 04/12/2013 /327,45 /327,45 A PAGAR
24 04/01/2014 /327,45/ 308,33 A PAGAR
25 04/02/2014 /327,45/ 291,33 A PAGAR
26 04/03/2014/ 327,45 /276,10 A PAGAR
27 04/04/2014 /327,45 /262,38 A PAGAR
28 04/05/2014/ 327,45 /249,96 A PAGAR
29 04/06/2014 /327,45/ 238,67 A PAGAR
30 04/07/2014 /327,45/ 228,35 A PAGAR

Analisando a tabela responda:


1- Por que o valor atual é diferente do valor da parcela?


2- Qual o valor para quitação da dívida em 04/12/2013?


3- Amanda é colega de Paulo e também pegou dinheiro emprestado para ser descontado em sua folha de pagamento, porém seu acordo com o banco foi diferente: em 15/09/2013 solicitou determinado valor ao banco com o propósito de pagar em uma única parcela de R$ 1.639,09 em 15/12/2013 considerando taxa de 3% ao mês. Acontece que Amanda precisará de um prazo maior e solicitou ao banco que prorrogue o seu vencimento para 15/02/2014. O banco concordou com a nova data e informou que manterá a taxa anteriormente combinada. Utilizando equivalência de capitais, encontre o novo valor a ser pago por Amanda em 15/02/2014.

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Answer 1

1) A diferença entre o valor atual e valor da parcela, é porque ainda não ocorreu o efeito dos juros no período do vencimento das parcelas seguintes. Chamamos de Valor Presente Líquido (V.P.L.).



2) O valor da quitação, basta somar todos os valores atuais:

327,45 + 308,33 + 291,33 + 276,10 + 262,38 + 249,96 + 238,67 + 228,35
= R$ 2.182,57



3 - Arquivo) Desconto racional, é conhecido como desconto "por dentro". Para encontramos, basta buscar a diferença entre o valor do mês atual com a prestação do mês seguinte com valor atual e reduzirmos em 1:

$Taxa\_mensal = \dfrac{327,45}{308,33}-1\\\\ Taxa\_mensal \approx 0,0620115\ (\approx 6,20115\%\ a.m.)$



4 - Arquivo) Encontrando o valor financiado, referente ao período inicial de 3 meses a 3% ao mês:

$Capital = \dfrac{Montante}{(1+i)^n}\\\\ Capital = \dfrac{1.639,09}{(1+0,03)^3}\\\\ Capital = \dfrac{1.639,09}{1,092727}\\\\ Capital = R\ \ 1.500,00$

Agora aplicamos os juros para o período de 5 meses, que será na nova data da quitação da dívida:

$Montante = Capital \times (1+i)^n\\\\ Montante = 1.500 \times (1+0,03)^5\\\\ Montante \approx 1.500 \times 1,159274\\\\ \boxed{Montante \approx R\ \ 1.738,91}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!