Question

Paulo tem um jardim de formato retangular,cuja área de 32 m² ele resolveu aumentar esse jardim

Answer 1

Vamos chamar a largura atual de "x" e o comprimento atual de "y".

A área atual do jardim é de 32 m², ou seja:

$x\cdot y=32$

Se aumentarmos 2m em cada lado, a área aumentará 28 m² e passará a ser 60 m², passando isso para equação:

$(x+2)\cdot (y+2)=60$

$x\cdot y+2x+2y+4=60$

$2x+2y=60-4-x\cdot y$

Já sabemos que $x\cdot y=32$, então podemos substituir:

$2x+2y=60-4-32$

$2x+2y=24$

$2(x+y)=24$

$x+y=\frac{24}{2}$

$x+y=12$

Agora podemos montar e resolver o seguinte sistema:

$\left \{ {{x\cdot y=32} \atop {x+y=12}} \right.$

$\left \{ {{x\cdot y=32} \atop {y=12-x}} \right.$

$x\cdot y=32$

$x\cdot (12-x)=32$

$-x^2+12x=32$

$-x^2+12x-32=0$

$x^2-12x+32=0$

$\triangle=(-12)^2-4\cdot 1 \cdot 32=144-128=16$

$x_1=\frac{12+\sqrt{16} }{2}=\frac{12+4}{2}=\frac{16}{2}=8$

$x_2=\frac{12-\sqrt{16} }{2}=\frac{12-4}{2}=\frac{8}{2}=4$

Encontramos dois valores possíveis para a largura deste jardim, vamos ver quais comprimentos acompanhariam cada uma delas:

$x_1+y_1=12$

$8+y_1=12$

$y_1=12-8$

$y_1=4$

$x_2+y_2=12$

$4+y_2=12$

$y_2=12-4$

$y_2=8$

a) As dimensões atuais do jardim são 8m x 4m ou então 4m x 8m.

b) Após aumentar cada lado em 2 metros, as dimensões passarão a ser 10m x 6m ou então 6m x 10m