Question

Paulo tem três filhos, Rodrigo de 15 anos, Ricardo de 12 anos e Renato de 10 anos. Paulo pretende dividir R$ 3000,00 para os três filhos em valores inversamente proporcionais as suas idades. Qual o valor que Rodrigo receberá?

(a) R$ 1000,00
(b) R$ 1200,00
(c) R$ 750,00
(d) R$ 800,00​

Answer 1

Após a divisão inversamente proporcional Rodrigo receberá R$ 800,00

Constante de proporcionalidade inversa

Enquanto que dividir em partes proporcionais a 15, 12 e 10 é fazer esses valores vezes uma constante de proporcionalidade de forma que:

• Rodrigo receberia 15x,
• Ricardo receberia 12x e
• Paulo receberia 10x.

Como são partes inversamente proporcionais, seus inversos são multiplicados pela constante de proporcionalidade, de forma que:

• Rodrigo receberá x/15,
• Ricardo receberá x/12 e
• Paulo receberá x/10.

Para fazer a divisão então resolvemos a seguinte equação:

$\frac{x}{15} + \frac{x}{12} + \frac{x}{10} = 3.000\\\\\frac{4x+5x+6x}{60} = \frac{60\cdot 3.000}{60}\\\\15x = 180,000\\x = \frac{180.000}{15}= 12.000$

Assim, os valores serão:

• Rodrigo receberá 12.000/15 = R$ 800,00,
• Ricardo receberá 12.000/12 = R$ 1.000,00 e
• Paulo receberá 12.000/10 = R$ 1.200,00.

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