Question

Paulo, no instante t = 0, lança uma pedra verticalmente para cima, partindo do solo com uma velocidade inicial de 19 m/s. Desprezando-se os efeitos da resistência do ar e adotando-se g = 10 m/s2, calcule:

a) a altura máxima atingida pela pedra e o instante que ela atinge a altura máxima,
b) o instante em que a pedra retorna ao solo,
c) O(s) instante(s) em que a pedra se encontra na altura 5 m acima do solo.

Answer 1

A pedra atingirá a altura máxima de 18,05 metros em 1,9 segundos, levará 3,8 segundos para voltar ao solo e se encontrará a 5 metros do solo nos instantes 0,28 segundos e 3,52 segundos.

• Resolvendo o problema

a) a altura máxima atingida pela pedra e o instante que ela atinge a altura máxima

O tempo de subida pode ser encontrado usando-se a equação horária de velocidades do MRUV

$v=v_0+a\;.\;t\\\\v=v_0-g\;.\;t\\\\0=19-10\;.\;t\\\\10\;.\;t=19\\\\t=\dfrac{19}{10}\\\\\boxed{t=1{,}9\;s}$

O altura máxima atingida pode ser encontrada usando-se a equação horária de posições do MRUV

$s=s_0+vo\;.\;t+\dfrac{a\;.\;t^2}{2}\\\\s=s_0+vo\;.\;t-\dfrac{g\;.\;t^2}{2}\\\\s=0+19\;.\;1{,}9-\dfrac{10\;.\;1{,}9^2}{2}\\\\s=36{,}1-5\;.\;1{,}9^2\\\\s=36{,}1-5\;.\;3{,}61\\\\s=36{,}1-18{,}05\\\\\boxed{s=18{,}05\;m}$

b) o instante em que a pedra retorna ao solo

O tempo de subida é igual ao tempo de descida. Logo, a pedra retornará ao solo no tempo t igual a

$t=t_{subida}+t_{descida}\\\\t=1{,}9+1{,}9\\\\\boxed{t=3{,}8\;s}$

c) O(s) instante(s) em que a pedra se encontra na altura 5 m acima do solo.

Usando-se novamente a equação horária de posições do MRUV, temos

$s=s_0+vo\;.\;t+\dfrac{a\;.\;t^2}{2}\\\\5=0+19\;.\;t-\dfrac{10\;.\;t^2}{2}\\\\5=19\;.\;t-5\;.\;t^2\\\\5t^2-19t+5=0$

Usando Bhaskara,

$a=5\\b=-19\\c=5\\\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c=(-19)^2-4\;.\;5\;.\;5=361-100=261\\\\\\t=\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2\;.\;a}=\dfrac{-(-19) \pm \sqrt{261}}{2\;.\;5}=\dfrac{19 \pm 16{,}16}{10}\\\\\\t_1=\dfrac{19 + 16{,}16}{10}=\dfrac{35{,}16}{10}=3{,}52\;s\\\\\\t_2=\dfrac{19 - 16{,}16}{10}=\dfrac{2{,}84}{10}=0{,}28\;s$

• Conclusão

Portanto, a pedra atingirá a altura máxima de 18,05 metros em 1,9 segundos, levará 3,8 segundos para voltar ao solo e se encontrará a 5 metros do solo nos instantes 0,28 segundos e 3,52 segundos.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26423130