Question

Paulo é um aluno que está iniciando o segundo ano do ensino médio. O professor pede que ele crie uma escala termométrica, medida em graus Paulo (ºP) . Para isso Paulo atribui ao ponto de gelo a temperatura de 20ºP e para o ponto de vapor 110ºP.Qual é a relação entre a temperatura na escala Paulo e a temperatura na escala Fahrenheit?

Answer 1

Introdução:

Vamos aprender um pouco a respeito de escalas termométricas.

Em seguida, encontrar uma equação de conversão entre a escala Paulo e a escala Fahrenheit.

• Escalas de conversão:

Podemos escrever um mesmo valor de diferentes maneiras.

Por exemplo: 1 semana = 7 dias

As escalas de conversão são elaboradas com a intenção de facilitar a escrita de um mesmo valor em diferentes escalas.

• Exemplo:

É muito conhecida a relação entre Celsius, Kelvin e Fahrenheit.

$\boxed{\frac{T_C}{5} = \frac{(T_F-32)}{9} = \frac{(T_K-273)}{5}}$

onde:

$T_C = temperatura\:em\:graus\:Celsius$

$T_F = temperatura\:em\:graus\:Fahrenheit$

$T_K = temperatura\:em\:Kelvin$

• Como vamos resolver esse exercício?

Vamos pensar em uma proporção existente entre os dados fornecidos pelo exercício e conhecimento prévio acerca da escala Fahrenheit, por meio de um "Teorema de Tales".

Resolução:

Vamos tentar encontrar uma proporção entre a escala arbitrária (°P) e a escala Fahrenheint.

• Dados do exercício:

Temperatura de ebulição da água: 110 ºP

Temperatura de fusão do gelo: 20 ºP

• Em Celsius:

Você certamente se lembra que podemos considerar:

Temperatura de ebulição da água:  100 ºC

Temperatura de fusão do gelo: 0 ºC

• Caso você não se lembre:

$\boxed{\frac{T_C}{5} = \frac{(T_F-32)}{9}}$

$\frac{0}{5} = \frac{(T_F-32)}{9}$

$0 = \frac{(T_F-32)}{9}$

$\boxed{\boxed{T_F = 32~^{o}F}}$

$\frac{100}{5} = \frac{(T_F-32)}{9}$

$20.9 = T_F-32$

$T_F = 180 + 32$

$\boxed{\boxed{T_F = 212~^{o}F}}$

• Em Fahrenheint

Temperatura de ebulição da água: 212 ºF

Temperatura de fusão do gelo: 32 ºF

• Proporção:

Entre os dados fornecidos pelo exercício (escala Paulo) e a escala Fahrenheit. Imaginemos também um falor Tp genérico equivalente ao Tf, estando entre as temperaturas de fusão e ebulição.

Escala P  -------- Fahrenheint

110 ºP     --------    212 ºF

  Tp        --------      Tf

20 ºP      --------     32 ºF

• Aplicando o "Teorema de Tales":

$\frac{(Tp - 20)}{(110-20)} = \frac{(Tf-32)}{(212-32)}$

$\frac{Tp}{90} = \frac{Tf-32}{180}$

$\frac{Tp}{9} = \frac{Tf-32}{18}$

$\frac{Tp}{1} = \frac{Tf-32}{2}$

$\boxed{\boxed{Tp = \frac{Tf-32}{2}}}$

Resposta:

A relação entre essas duas escalas é:

$\boxed{\boxed{Tp = \frac{Tf-32}{2}}}$

onde:

Tp: Temperatura na escala Paulo

Tf: Temperatura na escala Fahrenheit

Espero ter ajudado. :)

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