Question

Paulo e Roberto têm, juntos, R$ 340,00. Paulo comprou ingresso para o jogo de futebol com 1/5 (um quinto) do que possuía. Roberto gastou 2/3 (dois terços) do que possuía na compra de ingresso para um show de música. Efetuadas essas despesas, eles ficaram com quantias iguais. Nesse caso, podemos afirmar que:

(A) Paulo tinha R$ 140,00 a mais que Roberto.
(B) Roberto tinha menos que o dobro da quantia de dinheiro que Paulo.
(C) Paulo tinha R$ 100,00 a menos que Roberto.
(D) Roberto tinha o dobro de Paulo mais R$ 40,00.

Answer 1

Resposta:

letra A

Explicação passo-a-passo:

Suponha que inicialmente Paulo possui x reais e Roberto possui y reais.

A primeira condição do problema diz que: x + y = 340.

Paulo gastou 1/5 de seu dinheiro, isto é, ele gastou $\frac{x}{5}$. Logo lhe restou x - $\frac{x}{5}$ = $\frac{4x}{5}$.

Roberto gastou 2/3 de seu dinheiro, isto é, ele gastou $\frac{2y}{3}$. Logo lhe restou y - $\frac{2y}{3}$ = $\frac{y}{3}$.

Como após as despesas eles ficaram com a mesma quantia, temos que $\frac{4x}{5}$ = $\frac{y}{3}$.

Agora temos duas equações com duas incógnitas:

x + y = 340 e $\frac{4x}{5}$ = $\frac{y}{3}$.

Vamos brincar com o x

x = 340 - y

$\frac{4*(340 - y)}{5}$ = $\frac{y}{3}$

$\frac{1360 - 4y}{5}$ = $\frac{y}{3}$

Fazendo multiplicação cruzada temos:

(1360 - 4y) * 3 = 5 * y

4080 - 12y = 5y

4080 = 5y + 12y

4080 = 17y

y = 4080 / 17

y = 240

Temos o valor de y. Agora precisamos encontrar x.

x = 340 - y

x = 340 - 240

x = 100

240 - 100 = 140

Resposta: Paulo tinha R$140,00 a mais que Roberto