Question

Paulo é responsável pela construção de uma pequena praça na região central de um município. Nessa praça haverá uma passagem de pedestres cujo chão será revestido com paralelepípedos. Observe, na figura abaixo, essa passagem para pedestres, destacada de cinza, com algumas indicações de medidas. M120622I7 Qual será a medida da área, em metros quadrados, dessa passagem para pedestres?

Answer 1

A área da passagem para pedestres é de 25,6 m².

******************************

• A área do triângulo pode ser determinada por:

$\large \sf A = \dfrac{b \times h}{2}$

A: Área do triângulo

b: medida da base do triângulo

h: medida da altura do triângulo

• A área em cinza corresponde à diferença entre as áreas do triângulo externo e do triângulo interno.
• Determine a área do triângulo interno.

$\large \sf A_i = \dfrac{b \times h}{2}$

$\large \sf A_i = \dfrac{6 \times 4,8}{2}$

Aᵢ = 14,4 m²

• Considere que os lados dos triângulos sejam paralelos, então seus ângulos são congruentes e portanto os triângulos são semelhantes pelo caso AA (Ângulo/Ângulo).
• Em triângulos semelhantes a razão entre suas medidas correspondentes é constante.
• considere x a medida da base do triângulo externo.

$\large \sf \dfrac{x}{8} = \dfrac{6}{4,8}$

$\large \sf x = \dfrac{8 \times 6}{4,8} = \dfrac{48}{4,8}$

x = 10 m

• Determine a área do triângulo externo.

$\large \sf A_e = \dfrac{b \times h}{2}$

$\large \sf A_e = \dfrac{10 \times 8}{2}$

Aₑ = 40 m²

• Determine a área em cinza.

A = Aₑ − Aᵢ

A = 40 − 14,4

A = 25,6 m²

A área da passagem para pedestres é de 25,6 m².

Aprenda mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/35528561
• https://brainly.com.br/tarefa/30528589

Answer 2

A medida da área da ragião destinado à passagem para pedestres é igual 25,60 m². Portanto, a alternativa correta é a letra C.

Semelhança de triângulos

Os triângulos só são semelhantes se todas as divisões de lados correspondentes resultarem em uma constante e tiverem ângulos congruentes.

Exemplo ΔABD~ΔFED:

$\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{CA}{FD}=cte.$

Resolvendo o exercício

Observando a figura apresentada na questão, podemos concluir que os dois triângulos que compõe a passagem de pedestres são semelhantes.

Para encontrar a medida de área da passagem de pedestres devemos subtrair a área dos dois triângulos. Para isso, iremos determinar  a medida de comprimento da base do triângulo maior.

Relação entre os triângulos ΔABD e ΔFED:

$\dfrac{6,00~m}{x}=\dfrac{4,80~m}{8,00~m}\\\\\\x=\dfrac{8,00}{4,80} \cdot 6,00~m\\\\\\x=10,00~m$

Calculando medida de área da região destinada à passagem de pedestres, temos:

$A=\dfrac{10,00~m~.~8,00~m}{2}-\dfrac{6,00~m~.~4,80~m}{2}\\\\\\A=25,60~m^2$

Continue estudando mais sobre semelhança de triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/2521132