Question

Paulo descobriu que a quadra de futebol de salão de seu colégio tem área de 384 m e perímetro de 80 m . Como paulo poderia encontrar as dimensões dessa quadra ? Quais são essas dimensões?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Catharina, que a resolução é bem simples.
Note que uma quadra tem comprimento (C) e largura (L). Então a sua área (A) será dada por "C" vezes "L", ou: C*L . E o seu perímetro (P) será dado por 2 vezes o comprimento MAIS 2 vezes a largura , ou: 2C+2L.
Assim, teremos:

A = C*L ---- substituindo-se "A" por 384 (384 metros quadrados), teremos:
384 = C*L ---- ou, o que é a mesma coisa:
CL = 384    . (I)

P = 2C + 2L ---- substituindo-se "P" por 80 (80 metros), teremos:
80 = 2C + 2L ---- vamos apenas inverter, ficando
2C + 2L = 80 ----- note que podemos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos assim:

C + L = 40 ----- isolando "C", teremos:
C = 40-L      . (II)

Agora vamos na expressão (I) e, nela, substituiremos "C" por "40-L", conforme encontramos na expressão (II) acima.
Vamos apenas repetir a escrita da expressão (I), que é esta:

CL = 384 ----- substituindo-se "C" por "40-L", teremos:
(40-L)*L = 384
40L - L² = 384 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando:
0 = 384 - 40L + L² ----- ordenando o 2º membro e invertendo, teremos:
L² - 40L + 384 = 0  ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

L' = 16
L'' =  24

Como você vê, a largura poderá ser 16m ou 24m. Se formos na expressão (II) e, nela, substituirmos "L" por "16" encontraremos que C = 24; e substituirmos "L" por "24", iremos encontrar C = 16.
A expressão (II) é esta:

C = 40-L ------ como, geralmente, o comprimento é maior que a largura, então vamos admitir que a largura seja igual a "16m",com o que iremos encontrar o comprimento igual a "24m", ou seja:

C = 40 - 15
C = 24m

Assim, as dimensões da quadra serão estas:

24m de comprimento por 16m de largura <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.