Question

Paulo comprou um terreno na forma de um quadrilátero e pretende cercá-lo com 5 voltas de arame. Para isso, efetuou a medição de 3 lados e dois ângulos do terreno, mas se esqueceu de medir um de seus lados, conforme mostra a figura a seguir:

Considere: √13 ≅ 3,6

A quantidade de arame, em metros, que Paulo deverá comprar é:

a) 64
b) 188
c) 283
d) 318
e) 320

Answer 1

Resposta:

Veja que $BCDE$ é um trapézio isósceles, ou seja $BE=CD\:\: e\:\: BF=GC$. Como $BA=10 \:m$ e $BE=4\:m$, tem-se que $EA=6\:m$

Agora temos que achar a medida do lado $BF$:

$\cos(60°) = \frac{BF}{4}$

$\frac{1}{2} = \frac{BF}{4}$

$BF = GC= 2 \: m$

Dessa forma $FG=ED=24\: m$.

Aplicando a lei dos cosseno no triângulo EAD, temos:

${x}^{2} = 24^{2} + {6}^{2} - 2 \times 24 \times 6 \cos(60°)$

${x}^{2} = 576 + 36 - 2 \times 24 \times 6 \times \frac{1}{2}$

${x}^{2} = 576 + 36 - 144$

${x}^{2} = 468$

${x} = \sqrt{36 \times 13}$

$x = 6 \sqrt{13} \: m$

Como $\sqrt{13} =3,6$, temos que o valor de x será $21,6\:m$.

Para calcular a quantidade de arame usado, precisamos, primeiramente, calcular o perímetro do terreno:

$2p = 10 + 4 + 28 + 21.6$

$2p = 63.6 \: m$

Como o proprietário pretende cercar o terreno com 5 voltas de arame, tem-se que a quantidade de arame usado será:

$Q _{a} = 5 \times 63.6$

$Q _{a} = 318 \: m$

Letra D.