Question

Paulo comprou um terreno na forma de um quadrilátero e pretende cerca-lo com 5 voltas de arame. Para isso, efetuou a medição de três lados e dois ângulos do terreno, mas se esqueceu de medir um de seus lados, conforme mostra a figura a seguir:

Considere: √13 = 3,6

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Answer 1

Resposta: "D"

Explicação passo-a-passo:

A questão não foi bem formulada, pois sendo chato (e preciso), ainda faltaria um pedacinho de cerca para cercá-la por inteiro 5 vezes.

Obs: Dê um zoom na imagem e acompanhe o passo a passo.

Se ficar alguma dúvida, pergunte que eu esclareço.

Answer 2

Alternativa D: Paulo deverá comprar 318 metros de arame.

Inicialmente, vamos dividir os cantos do terreno em dois triângulos retângulos, onde temos um ângulo e a hipotenusa de cada triângulo. Com essas informações, vamos determinar as dimensões dos catetos de cada triângulo.

$sen(60\º)=\frac{y_1}{10} \rightarrow y_1=5\sqrt{3} \ m\\ \\ cos(60\º)=\frac{x_1}{10}\rightarrow x_1=5 \ m\\ \\ \\ sen(60\º)=\frac{y_2}{4} \rightarrow y_2=2\sqrt{3} \ m\\ \\ cos(60\º)=\frac{x_2}{4}\rightarrow x_2=2 \ m$

Com essas dimensões, podemos determinar os valores dos catetos do triângulo retângulo cuja hipotenusa é o valo de X. A base será a diferença dos 28 metros e as dimensões x₁ e x₂. A altura será a diferença entre as dimensões y₁ e y₂. Desse modo, temos as seguintes dimensões:

$x=28-5-2=21 \ m\\ \\ y=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}=3\sqrt{3} \ m\\ \\ \\ x^2=21^2+(3\sqrt{3})^2\\ \\ x^2=468\rightarrow x\approx 21,6 \ metros$

Por fim, basta calcular o perímetro do terreno e multiplicar por cinco, devido ao número de voltas do arame. Portanto, o comprimento total será:

$C=5\times (28+10+4+21,6)=318 \ m$