Question

Paulinho tem peças com cinco formas diferentes (cubos, pirâmides, esferas, cilindros e cones). Peças com a mesma forma têm o mesmo peso (massa). Ele coloca algumas peças numa balança de pratos e observa o equilíbrio nas duas situações abaixo.



a) Indique se as figuras abaixo representam situações certas ou erradas.



b) Qual das figuras abaixo representa a situação correta?



c) Com alguns pesos conhecidos, Paulinho observou a situação de equilíbrio abaixo. Quanto pesam, juntos, um cubo, uma pirâmide, uma esfera, um cilindro e um cone?

Answer 1

GABARITO

Primeiramente o aluno deverá observar que a balança do enunciado está em equilíbrio, logo as peças que estão de um lado no prato da balança tem o mesmo peso (massa) do que aqueles que estão do outro lado.

a) Na figura A podemos notar que há uma configuração da balança bastante parecida com a segunda balança do enunciado. Observe:  

Temos de um lado da balança o cone e de outro a pirâmide nas duas balanças. Pela balança do enunciado, podemos concluir que a pirâmide mais o cilindro, juntos, tem o mesmo peso (massa) do cone. Assim, se for retirado o cilindro de um lado, este mesmo ficará mais leve, deixando a balança da seguinte forma:

Esta configuração é a mesma da figura A. Portanto, a figura está certa.

De maneira análoga, observe a primeira balança do enunciado:

Ao retirarmos o cilindro da balança, este mesmo lado ficará mais leve.

Assim, a esfera será mais pesada, o que é a mesma situação da figura B. Portanto, a segunda figura está certa.

b) A figura C está correta.

 

Ao acrescentarmos uma pirâmide a cada lado da balança, podemos garantir que ela ainda continua em equilíbrio (pois, segundo o enunciado, peças de mesma forma tem mesma massa).

 

A partir da segunda figura do enunciado, mostrada abaixo, podemos afirmar que o peso (massa) de um cilindro junto com a pirâmide é igual ao peso (massa) do cone.

Portanto, podemos fazer a substituição das peças e teremos:

c) Pelo enunciado temos que as peças do lado esquerdo, juntas, pesam 5 + 10 + 15 = 30g. Como mostra a balança em equilíbrio do enunciado:

De maneira análoga às trocas de peças que fizemos no item B, podemos trocar uma esfera e uma pirâmide por um cone e um cubo, obtendo:

Assim, como a balança permaneceu em equilíbrio, podemos afirmar que um cubo, uma pirâmide, uma esfera, um cilindro e um cone, juntos, pesam 30g.

Bons estudos!!!

Answer 2

item A)

Às duas situações descritas na figura estão CERTAS, pois

A partir da análise das informações da situação descrita na situação inicial do problema, podemos ter as seguintes afirmações:

Situação inicial balança 1

1. A massa da esfera é igual à soma das massas do cubo e do cilindro;
2. A massa da esfera é maior que a massa do cubo; e
3. A massa da esfera é maior que a massa do cilindro.

Situação inicial balança 2

1. A massa do cone é igual à soma das massas da pirâmide e do cilindro;
2. A massa do cone é maior que a massa da pirâmide; e
3. A massa do cone é maior que a massa do cilindro.

Com base nessas informações iremos solucionar esse item.

Na primeira balança apresentada na imagem, temos que: "A massa do cone é maior que a massa pirâmide". Percebemos que a situação descrita está CERTA, pois é uma das informações retiradas da situação inicial da balança 2.

Já para a segunda balança temos: "A massa do cubo é menor que a massa da esfera". Percebemos que esta afirmativa também está CERTA, pois é uma das informações retiradas da situação inicial descrita apresenta na balança 1.

Item B)

Somente a figura C está correta.

Para solucionar esse item devemos partir da situação inicial descrita na primeira balança, onde temos que a: "A massa da esfera é igual à soma das massas do cubo e do cilindro". Se somarmos dos dois lados da igualdade a massa da piramide a igualdade se manterá:

$Esfera=Cubo+Cilindro~~~~~~~~~(1)\\\\\\Cone=Piramide+Cilindro~~~~~~(2)$

Manipulação, somando a massa da piramide em ambos os lados da igualdade na equação 1:

$Esfera+Piramide=Cubo+(Cilindro+Piramide)$

Como a massa do cone é igual à soma das massas da pirâmide e do cilindro, temos:

$Esfera+Piramide=Cubo+(Cilindro+Piramide);\\\\Cone=Cilindro+Piramide~~~~~~~~~~~(2)\\\\Esfera+Piramide=Cubo+Cone ~~(3)$

Portanto, a soma das massas da esfera e da pirâmide é igual à soma da massa do cubo e o cone. Logo, somente a figura C está correta.

Item C)

A soma das massas dos cinco sólidos espaciais é igual a 30 gramas.

Com base a equação 3, encontrado no item anterior, iremos solucionar esse item. A situação descrita é:

$2Esfera+2Piramide+Cilindro=15g+5g+10g$

Podemos reescrever a equação como:

$Esfera+(Esfera+Piramide)+Piramide+Cilindro=15g+5g+10g$

Observando a equação acima, percebemos ser possível substituir o termo $(Esfera+Piramide)$ pela equação 3, logo temos:

$Esfera+Cone+Cubo+Piramide+Cilindro=30g$

Portanto, concluímos que a soma das massa dos cinco sólidos é igual a 30g.

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