Paulinho está treinando para sua prova de aritmética. Para se tornar cada vez mais rápido, ele fica realizando várias somas. Paulinho pede que seu pai o ajude escolhendo cinco nú- meros inteiros de 1 até 20. Em seguida, Paulinho os soma. Após várias tentativas, seu pai percebeu que ele estava ficando muito entediado com as somas e decidiu fazer o filho pensar mais antes de responder. Vamos ajudar Paulinho a responder as novas perguntas do seu pai? (a) Qual a menor e qual a maior soma possível de cinco números inteiros de 1 até 20? (b) Para cada valor desde o menor até o maior possível, selecione cinco números de 1 até 20 tal que a soma deles seja este valor.
Soluções para a tarefa
Respectivamente então, teremos : A) 90 ; B) cada número de 15 até 90 aparecerá como soma de cinco números distintos.
Vamos aos dados/resoluções:
A) A soma mínima será obtida quando são utilizados os cinco menores números, ou seja, a menor soma possível é 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Usando o mesmo raciocínio, a maior soma possível é 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 90.
Para B) ; Portanto, sim, iremos provar que podemos incrementar de 1 em 1 o valor da soma de cinco números, começando de 15 até chegar a 90.
Começaremos da soma mínima de 1 + 2 + 3 + 4 + 5 e aumentando de 1 em 1 que não não chegou ao seu valor máximo, no caso de 5 a 20, aumentando de 4 até 19, então:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16
1 + 2 + 3 + 4 + 7 = 17
----------------------------
1 + 2 + 3 + 4 + 20 = 30
1 + 2 + 3 + 5 + 20 = 31
1 + 2 + 3 + 6 + 20 = 32
-----------------------------
1 + 2 + 3 + 19 + 20 = 45
15 + 17 + 18 + 19 + 20 = 89
16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 90
Finalizamos então percebendo que cada número de 15 até 90 aparecerá como soma de cinco números distintos.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)