Question

Paula vai escolher o tamanho, a cor, a frase e a imagem para o cartão de aniversário para sua amiga. Há 222 tamanhos, 444 cores, 777 frases e 444 imagens disponíveis para que ela escolha. (A empresa que imprime o cartão cobra uma taxa para adicionar elementos extras, então ela terá que escolher apenas um de cada).
Entre quantos designs de cartão diferentes ela pode escolher?

Answer 1

Existe um total de 3,4 x 10¹⁰ possibilidades de cartões.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que as características que formam um cartão são: tamanho, cor, frase e imagem. Logo, ao mudar apenas um desses itens, estaremos formando um cartão diferente. Por isso, o número total de cartões possíveis é equivalente ao produto da quantidade de possibilidades de cada item. Portanto:

$n=222\times 444\times 777\times 444=3,4\times 10^{10}$