paula possui N objetos e deseja organiza-los em caixas . Ela possui caixas com capacidade para 15 ou 18 objetos . Caso se ela use exclusivamente um dos dois tipos de caixas , ela consegue guardar os objetos em caixas completamente cheias e sem sobra de objetos . Se paula utiliza caixas com capacidade para 15 objetos , ela usa duas caixas a mais do se usasse apenas as caixas com capacidade para 18 objetos.Qual o valor de n ?
para amanhã socorro me ajudem!!!
Soluções para a tarefa
n = 180.
Explicação:
Como ela consegue guardar os objetos em caixas completamente cheias e sem sobra de objetos usando apenas um tipo de caixa, significa que n é um múltiplo comum de 15 e de 18.
Interpretando essa informação: "Se paula utiliza caixas com capacidade para 15 objetos , ela usa duas caixas a mais do se usasse apenas as caixas com capacidade para 18 objetos".
A quantidade de caixas de cada tipo é a razão entre n e a capacidade de cada uma. Então, temos que:
n = n + 2
15 18
Vamos achar o m.m.c. desses números.
Pela decomposição em fatores primos, temos:
15, 18 / 2
15, 9 / 3
5, 3 / 3
5, 1 / 5
1, 1
m.m.c. (15, 18) = 2×3×3×5 = 90
6n = 5n + 180
90 90 90
6n = 5n + 180
6n - 5n = 180
n = 180
Conferindo:
180 ÷ 15 = 12
180 ÷ 18 = 10
12 é duas unidades a mais que 10.