Question

Patrícia tem 1,78 m de altura e está observando no topo de uma árvore um pássaro sob um ângulo de 30º com a horizontal. Sabe-se que Patrícia está observando o pássaro a 4 m de distância da árvore.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça a altura aproximada da árvore:
Considere sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,87 e tg 30° = 0,58.
A) 5 m.
B) 5,6 m.
C) 3,6 m.
D) 2,9 m.
E) 4,1 m.

Answer 1

Resposta:

Letra E) 4,1 m.

Explicação passo-a-passo:

Olá

Temos um triângulo retângulo que relaciona em seus catetos o ponto de visão de Patrícia e a sua distância da árvore.

Logo, a partir da altura do cateto que representaria a árvore, devemos somar os 1,78m de Patrícia.

Por enquanto, devemos encontrar qual relação trigonométrica relaciona os dados que temos:

Temos o valor do cateto adjacente ao ângulo de 30º que é a distância de Patrícia até a árvore (4m)

Usando a tangente do ângulo, já que buscamos o cateto oposto ao ângulo que representa a altura da árvore, temos:

$\tan30^{\circ} = \dfrac{x}{4}$

Utilizando os valores dados no enunciado, temos:

$0,58 = \dfrac{x}{4}\\\\\\ x = 0,58\cdot 4\\\\\\ x = 2,32m$

Agora, que encontramos a altura da árvore decorrente do ponto de vista de Patrícia, somemos sua altura:

$2,32 + 1,78 = 4,1m$

A altura da árvore é de 4,1 metros.