Matemática, perguntado por gm4113739, 4 meses atrás

Passe para a forma trigométrica de z=3i
Com resolução

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov
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z=3i=0+3i\implies a=0,\,b=3.

FORMA TRIGONOMÉTRICA (ou polar):

z=\rho[\mathrm{cos}\theta+(\mathrm{sen}\theta)i];~\begin{cases}\rho=|z|=\sqrt{a^2+b^2}\\\mathrm{cos}\theta=\frac{a}{\rho}\\\mathrm{sen}\theta=\frac{b}{\rho}.\end{cases}

\therefore

\rho=\sqrt{0^2+3^2}=\sqrt{0+9}=\sqrt{9}=3.

\mathrm{cos}\theta=\dfrac{0}{3}=0.

\mathrm{sen}\theta=\dfrac{3}{3}=1.

Cosseno e seno de \theta que resultam em, respectivamente, 0 e 1, só pode ser \theta = 90^\circ=\frac{\pi}{2}.

\therefore

z=\rho[\mathrm{cos}\theta+(\mathrm{sen}\theta)i]\implies

\implies \underline{\boxed{z=3\bigg[\mathrm{cos}\frac{\pi}{2}+(\mathrm{sen}\frac{\pi}{2})i\bigg]}}\,.~\leftarrow~\text{forma trigonometrica.}

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