Question

PASSE OS COMPLEXOS PARA A FORMA ALGÉBRICA √2(COS135+iSEN135)
2(COS45+iSEN45)
COS120+isen120

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Amandacarvalho, que a resolução é simples.

Pede-se para passar os complexos abaixo (que estão nas suas formas trigonométricas) para as suas respectivas formas algébricas.

Note que a forma algébrica de um complexo "z" qualquer é esta: z = a + bi .

Bem, agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a)

z = √(2)*[cos(135º) + isen(135º)]

Antes veja que:

cos(135º) = cos(180º- 45º) = - cos(45º) = -√(2)/2
e
sen(135º) = sen(180º-45º) = sen(45º) = √(2)/2 .

Assim, teremos:

z = √(2)*[-√(2)/2 + i*√(2)/2] --- efetuando o produto indicado, teremos;

z = √(2)*(-√(2)/2 + √(2)i*√(2)/2
z = - √(2*2)/2 + i√(2*2)/2
z = - √(4)/2 + i√(4)/2 ----- como √(2) = 2, teremos;
z = - 2/2 + i*2/2 ---- ou apenas:
z = -2/2 + 2i/2 ----- efetuando-se cada divisão indicada, teremos:

z = - 1 + i <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Esta é a forma algébrica pedida do complexo z = √(2)*[cos(135º) + isen(135º)].


b)

z = 2*[cos(45º) + isen(45º)]

Já vimos que cos(45º) = √(2)/2 e sen(45º) = √(2)/2. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

z = 2*[√(2)/2 + i(√(2)/2] ---- efetuando o produto indicado, teremos:
 
z = 2*√(2)/2 + 2i*√(2)/2 ---- dividindo-se cada fator por "2", teremos:
z = √(2) + i√(2) --- ou apenas, o que é a mesma coisa:

z = √(2) + √(2)i <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, esta é a forma algébrica pedida para o complexo 2*[cos(45º) + isen(45º)].


c)

z = 1*[cos(120º) + isen(120º)]

Antes veja que:

cos(120º) = cos(180º-60º) = - cos(60º) = - 1/2
e
sen(120º) = sen(180º-60º) = sen(60º) = √(3)/2 .

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

z = 1*[(-1/2) + i*√(3)/2 ------ ou apenas:

z = -1/2 + i√(3)/2  --- ou, se quiser:

z = -1/2 + √(3)i/2 <---- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, esta é a forma algébrica do complexo z = (cos(120º) + isen(120º).


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.