Question

Passando pelo ponto A ( 1, -2 , 3 ) e P ( X, Y, Z) um ponto genérico que passa pela reta que tem como vetor v ⃗= (4, 4, -2). Determine a equação vetorial desta reta:


A)(X, Y, Z) = (4, 4, -2) . t + (1, -2, 3)


B)(X, Y, Z) = (4, 4, -2) + t . (1, -2, 3)


C)(4, 4, -2) = (1, -2, 3) + t . (X, Y, Z)


D)(X, Y, Z) = (1, -2, 3) + t . (4, 4 , -2)


E) (4, 4, -2) = (X, Y, Z) + t . (1, -2, 3)

Answer 1

A equação vetorial desta reta é (x,y,z) = (1,-2,3) + t(4,4,-2).

Para montarmos as equações paramétricas de uma reta, precisamos de um ponto e de um vetor direção.

De acordo com o enunciado, a reta passa pelo ponto A = (1,-2,3) e possui como vetor direção v = (4,4,-2).

Sendo t o parâmetro real, temos que as equações paramétricas da reta são iguais a:

{x = 1 + 4t

{y = -2 + 4t

{z = 3 - 2t.

Podemos escrever essas equações na forma vetorial. Sendo P = (x,y,z) um ponto qualquer da reta, obtemos:

r: (x,y,z) = (1,-2,3) + t(4,4,-2).

Portanto, a alternativa correta é a letra d).