Question

Passando o complexo z = 1 + 1i para a forma trigonométrica obtemos


a ) √3 . ( cos 145° + i sem 145°)
 b) √2 . ( cos 45° + i sem 45°)


c) 4 .( cos 120° + i sem 120°)


d) √2 . ( cos 315° + i sem 315°)

Answer 1

Conforme a figura abaixo, veja que temos que colocar a parte imaginária do número na ordenada e a parte real na abcissa. A coordenada que representa esse número está marcada em vermelho; o módulo representado pela letra z é a distância desde a origem até o número representado.
Aplicando Pitágoras no triângulo temos que z=√2.
agora temos que escolher um seno e um cosseno de modo que quando multiplicados por √2, transformem-se no número na forma algébrica.

forma algébrica genérica: z=a+bi
forma trigonométrica genérica: z=p(senα+i.cosα)

A única possibilidade que atende a essa condição nas alternativas é a B. Observe que se aplicarmos a distributiva, sabendo que sen45=√2/2 e cosα=√2/2

Portanto a forma trigonométrica é: √2(sen45+i.cos45)