Question

Passando em uma sala de aula, um aluno verificou que, no quadro negro professor havia escrito os números naturais ímpares da seguinte maneira
O aluno acho interessante continuar escrever até a 10ª linha.

Somando todos os números dessa linha ele encontrou:
A)800
B)900
C)1000
D)1100
E)1200

Answer 1

Resposta:

C) 1000

Explicação passo-a-passo:

Veja que na primeira linha você tem 1 número ímpar, na segunda linha 2 números ímpares, na terceira 3, ..., assim na décima linha você terá 10 números ímpares

Note que:

$1+3=4=2^2$

$1+3+5=9=3^2$

$1+3+5+7=16=4^2$

ou seja, a soma dos $n$ primeiros números ímpares vale $n^2$

Desta maneira, até a décima linha teremos $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$ números ímpares, cuja soma será $55^2$, e até a nona linha $1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$ números ímpares com soma $45^2$

Logo, a soma dos números ímpares escritos na décima linha é $55^2-45^2=(55-45)(55+45)=10\cdot100=1000$