Question

partindo da segunda lei de Newton matematicamente o teorema do impulso​

Answer 1

O chamado teorema do impulso mostra que o impulso de uma força resultante exercido sobre um objeto qualquer durante um certo intervalo de tempo é exatamente igual à variação da quantidade de movimento desse objeto. Sendo assim, temos:

I = ΔQ

Para entendermos essa relação entre impulso e quantidade de movimento, podemos partir do nosso cotidiano. A experiência diária mostra-nos que, quanto maior for o intervalo de tempo da aplicação de uma força sobre um objeto, maior será o efeito produzido em relação à velocidade do corpo. O impulso (I) é a grandeza vetorial que relaciona a força resultante (FR) e o intervalo de tempo (Δt) de sua aplicação, sendo definido matematicamente como o produto dessas duas grandezas.

I = FR. Δt

É possível estabelecer uma relação entre o impulso e a quantidade de movimento de um corpo para provar que o produto da força resultante pelo tempo de atuação da força sobre um corpo qualquer gera variações na quantidade de movimento. Para isso, utilizaremos a Segunda Lei de Newton, na qual a força resultante é dada pelo produto da massa do corpo por sua aceleração.

FR = m.a

Sabendo que a aceleração é fruto da razão entre a variação da velocidade e a variação do tempo, podemos reescrever a Segunda Lei de Newton como:

FR = m. Δv

            Δt

FR . Δt = m . Δv

FR . Δt = m . ( v – v0)

FR . Δt = mv – mv0

Como a quantidade de movimento (Q) é definida pelo produto da massa do corpo por sua velocidade, temos:

FR . Δt = QFINAL – QINICIAL

FR . Δt = ΔQ

Sabendo que o produto FR . Δt é o impulso, temos, portanto, que I = ΔQ.