Question

Participarão de um congresso 256 funcionários da em- presa A, 416 funcionários da empresa B e 656 funcioná- rios da empresa C. Esses funcionários serão divididos em grupos, de modo que, em cada grupo: •   haja o mesmo número de participantes; •   haja o maior número possível de participantes; •   sejam todos da mesma empresa. Divididos dessa maneira, o total de grupos obtidos será (A) 48. (B) 54. (C) 75. (D) 83. (E) 96.

Answer 1

Com as informações fornecidas no enunciado, concluímos que precisamos calcular o máximo divisor comum entre os números de funcionários de cada empresa.

Para calcular o máximo divisor comum, iremos fatorar os três valores simultaneamente:

256, 416, 656 | 2
128, 208, 328 | 2
  64, 104, 164 | 2
  32,   52,   82 | 2
  16,   26,   41 | 2
    8,   13,   41 | 2
    4,   13,   41 | 2
    2,   13,   41 | 2
    1,   13,   41 

A partir da parte que não está em negrito, não existe mais a divisão de pelo menos um dos valores. Portanto, o máximo divisor comum é:

MDC = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Logo, em cada grupo devem existir 16 funcionários.

Por fim, para saber quantos grupos existem, basta somar o número total de funcionários e dividir por 16:

N = (256 + 416 + 656) / 16 = 83

Portanto, o total de grupos obtidos são 83 grupos.


Alternativa correta: D.