Question

Participaram da festa de comemoração do aniversário de uma escola 100 pessoas entre funcionários,
alunos e ex-alunos. Para participar dessa festa, os funcionários pagaram R$ 6,00, enquanto que os alunos
e ex-alunos, R$3,00 tendo sido arrecadado um total de R$345,00 só com as entradas.
Sabendo-se que, nessa festa, o número de funcionários era 1/4 do número de alunos, é correto afirmar que
o numero de ex-alunos era
A) 15.
B) 25.
C) 40.
D) 75.

Answer 1

Então se na festa havia 100 pessoas o número e y fosse o número de alunos o número de funcionários seria y/4 e o número de ex-alunos z logo como quem participou da festa foram os alunos e funcionário e os ex-alunos, o número de pessoas que haviam na festa = número de alunos + número de funcionários + número de ex-alunos.

100 = y + y/4 + z

Só que o preço pago pelos funcionários foi de 6 reais cada
o preço pago pelos alunos e ex-alunos foi 3 reais cada
e foi arrecadado 345 reais então

6 vezes o número de funcionários mais 3 vezes o número de alunos mais 3 vezes o números de ex-alunos é igual a 345

6y/4 + 3y + 3z = 345
3y/2 + 3y + 3z = 345
(3y+6y)/2 + 3z = 345
9y/2 + 3z = 345
9y/2 = 345 - 3z
9y = 2 ( 345 - 3z)
y = (690 - 6z)/9

Substituindo y na primeira equação onde:

100 = y + y/4 + z

100 = ( 690 - 6z)/9 + ((690 - 6z)/9)/4 + z
100 = (690 - 6z)/9 + (690 - 6z)/36 + z
100 = [4(690 - 6z) + (690 - 6z)]/36 + z
100 = [2760 - 24z + 690 - 6z]/36 + z
100 = [3450 - 30z]/36 + z
100 = 3450/36 - 30z/36 + z
100 - 3450/36 = z - 30z/36
(3600 - 3450)/36 = (36z - 30z)/36
150/36 = 6z/36
6z = 150
z = 150/6
z = 25, Como z representa o número de ex-alunos estes eram 25 ex-alunos