parte de um capital de R$ 1.800,00, foi aplicado na poupança durante 3 meses a 30% a.a.., o restante foi investido em fundo de renda fixa a 30% a.m. no mesmo período, rendendo 50% a mais que a poupança. A menor parte do capital, em R$ é
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
Olá, Emerson.
30% a.a. = 30% ao ano = 30% / 12 meses = 2,5% ao mês = 2,5% a.m.
Os dois montantes aplicados x e y somam o total de R$ 1.800,00, ou seja:
x + y = 1800
Por outro lado, o montante y aplicado a 30% a.m. durante 3 meses A JUROS SIMPLES rende 50% a mais que o montante x aplicado na poupança a 30% a.a. = 2,5% a.m. no mesmo período, ou seja:
![\underbrace{1,5}_{50\%\text{ a mais}}\cdot[\underbrace{x \cdot (1+0,025\cdot3)}_{\text{3 meses a 2,5}\%}] = \underbrace{y \cdot (1+0,3\cdot 3)}_{\text{3 meses a 30}\%}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cunderbrace%7B1%2C5%7D_%7B50%5C%25%5Ctext%7B+a+mais%7D%7D%5Ccdot%5B%5Cunderbrace%7Bx+%5Ccdot+%281%2B0%2C025%5Ccdot3%29%7D_%7B%5Ctext%7B3+meses+a+2%2C5%7D%5C%25%7D%5D+%3D+%5Cunderbrace%7By+%5Ccdot+%281%2B0%2C3%5Ccdot+3%29%7D_%7B%5Ctext%7B3+meses+a+30%7D%5C%25%7D "\underbrace{1,5}_{50\%\text{ a mais}}\cdot[\underbrace{x \cdot (1+0,025\cdot3)}_{\text{3 meses a 2,5}\%}] = \underbrace{y \cdot (1+0,3\cdot 3)}_{\text{3 meses a 30}\%}")
Ficamos, então, com o seguinte sistema linear de duas variáveis:
![\begin{cases}x+y=1800 \\ 1,5 \cdot [x \cdot (1+0,025 \cdot 3)] = y \cdot (1+0,3 \cdot 3) \end{cases} \Rightarrow \\\\\\ \begin{cases}x+y=1800 \\ 1,5 \cdot x \cdot 1,075 = y \cdot 1,9 \end{cases} \Rightarrow \\\\\\ \begin{cases}x+y=1800 \\ 1,6125 \cdot x = 1,9 \cdot y \end{cases} \Rightarrow \\\\\\ \begin{cases}x+y=1800 \\ x = 1,1783 \cdot y \end{cases} \Rightarrow \\\\ 1,1783y+y = 1800 \Rightarrow 2,1783y=1800 \Rightarrow \boxed{y=826,33} \Rightarrow \\\\ x=1800-826,33 \Rightarrow \boxed{x=973,67}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7Dx%2By%3D1800+%5C%5C+1%2C5+%5Ccdot+%5Bx+%5Ccdot+%281%2B0%2C025+%5Ccdot+3%29%5D+%3D+y+%5Ccdot+%281%2B0%2C3+%5Ccdot+3%29+%5Cend%7Bcases%7D+%5CRightarrow+%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7Dx%2By%3D1800+%5C%5C+1%2C5+%5Ccdot+x+%5Ccdot+1%2C075+%3D+y+%5Ccdot+1%2C9+%5Cend%7Bcases%7D+%5CRightarrow+%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7Dx%2By%3D1800+%5C%5C+1%2C6125+%5Ccdot+x+%3D+1%2C9+%5Ccdot+y+%5Cend%7Bcases%7D+%5CRightarrow+%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7Dx%2By%3D1800+%5C%5C+x+%3D+1%2C1783+%5Ccdot+y+%5Cend%7Bcases%7D+%5CRightarrow+%5C%5C%5C%5C+1%2C1783y%2By+%3D+1800+%5CRightarrow+2%2C1783y%3D1800+%5CRightarrow+%5Cboxed%7By%3D826%2C33%7D+%5CRightarrow+%5C%5C%5C%5C+x%3D1800-826%2C33+%5CRightarrow+%5Cboxed%7Bx%3D973%2C67%7D "\begin{cases}x+y=1800 \\ 1,5 \cdot [x \cdot (1+0,025 \cdot 3)] = y \cdot (1+0,3 \cdot 3) \end{cases} \Rightarrow \\\\\\ \begin{cases}x+y=1800 \\ 1,5 \cdot x \cdot 1,075 = y \cdot 1,9 \end{cases} \Rightarrow \\\\\\ \begin{cases}x+y=1800 \\ 1,6125 \cdot x = 1,9 \cdot y \end{cases} \Rightarrow \\\\\\ \begin{cases}x+y=1800 \\ x = 1,1783 \cdot y \end{cases} \Rightarrow \\\\ 1,1783y+y = 1800 \Rightarrow 2,1783y=1800 \Rightarrow \boxed{y=826,33} \Rightarrow \\\\ x=1800-826,33 \Rightarrow \boxed{x=973,67}")
Resposta: os valores aplicados foram, portanto, R$ 973,67 e R$ 826,33.
30% a.a. = 30% ao ano = 30% / 12 meses = 2,5% ao mês = 2,5% a.m.
Os dois montantes aplicados x e y somam o total de R$ 1.800,00, ou seja:
x + y = 1800
Por outro lado, o montante y aplicado a 30% a.m. durante 3 meses A JUROS SIMPLES rende 50% a mais que o montante x aplicado na poupança a 30% a.a. = 2,5% a.m. no mesmo período, ou seja:
Ficamos, então, com o seguinte sistema linear de duas variáveis:
Resposta: os valores aplicados foram, portanto, R$ 973,67 e R$ 826,33.
Perguntas interessantes