Question

Parte da cobertura de uma construção tem a forma de uma semiesfera com diâmetro externo igual a 3m e diâmetro interno igual a 2,92m. Qual o volume dessa parte da cobertura?

Answer 1

Utilizando formulações de esfera o geometrica espacial, temos que o volume desta cobertura é de 0,55 m³.

Explicação passo-a-passo:

Uma semi-esfera é metade de uma esfera, ou seja, para calcularmos este volume basta calcularmos o volume da esfera de raio maior, e retirarmos o volume da esfera menor que esta dentro, pois o interior é vazio, e sobrará somente o volume da cobertura esferica, então dividimos por 2 para termos a semiesfera. O volume de uma esfera é dado por:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

O volume exterior tem raio de 1,5m, então temo volume de:

$V_e=\frac{4}{3}\pi (\frac{3}{2})^3$

$V_e=\frac{9}{2}\pi$

E o volume interior tem raio de 1,46 m:

$V_i=\frac{4}{3}\pi (1,46)^3$

$V_i=13,036$

Agora podemos subtrair o volume menor do maior:

$V=V_e-V_i$

$V=\frac{9}{2}\pi-13,036$

$V=14,1371-13,036$

$V=1,1011$

Então temos o volume da esfera completa, mas como queremos da semiesfera, basta dividir este resultado por 2:

$V=\frac{1,1011}{2}$

$V=0,5505$

Então temos que o volume desta cobertura é de 0,55 m³.