"Parábola - seja dada uma reta (diretriz)
d
, seja dado um ponto
F
(
f
o
c
o
)
fora da reta. O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco, é dito uma parábola. "
Após esta avaliação
, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H.
Geometria analítica
.
Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 41.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base
Geometria Analítica
sobre parábola, identifique as sentenças verdadeiras com V e as falsas com F:
I. ( ) As coordenadas do foco da parábola de equação
y
2
=
4
x
são F(1,0).
II. ( ) A equação diretriz da parábola de equação
y
2
+
20
x
=
0
é x=5.
III.( ) O vértice da parábola de equação
x
2
+
6
y
=
0
tem coordenadas V(0,0).
IV.( ) Os pontos de interseção da parábola, de equação
x
2
−
4
y
=
0
, com a reta de equação
y
−
9
=
0
, são (6,9) e (-6,9).
Soluções para a tarefa
As alternativas verdadeiras são: b), c) e d).
Reescrevendo o enunciado:
"Parábola - Seja dada uma reta diretriz d O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco seja dado um ponto F-foco fora da reta, O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco, é dito uma parábola". Considerando o trecho de texto apresentado, assinale as verdadeiras :
a- O vértice da parábola de equação y = x² + 6 tem coordenadas V(1,0) .
b- As coordenadas do foco da parábola de equação y² = 4x são F(1,0)
c- A equação diretriz da parábola de equação y² + 20x = 0 é x=5
d- Os pontos de intersecção da parábola, de equação x² - 4y = 0 com a reta da equação y - 9 = 0, são (6,9) e (-6,9).
Solução:
Vamos analisar cada afirmativa.
a) Se a equação da parábola é y = x² + 6, então podemos dizer que: x² = y - 6.
Ou seja, vértice da parábola é o ponto V = (0,6).
Logo, a afirmativa está errada.
b) Podemos escrever a equação da parábola y² = 4x da seguinte forma:
y²/4 = x.
O foco da parábola é da forma F = (1/4a,0).
O número que acompanha o y² é 1/4, que é o valor de a.
Assim, obtemos que 1/4a = 1.
Portanto, o foco da parábola é F = (1,0) e a afirmativa está correta.
c) Reescrevendo a equação da parábola y² + 20x = 0, temos que:
y² = -20x
y²/20 = -x
-y²/20 = x.
A diretriz da parábola é igual a x = -1/4a.
Como a = -1/20, então x = 5.
A afirmativa está correta.
d) Se y = 9, então substituindo o valor de y em x² - 4y = 0:
x² - 4.9 = 0
x² - 36 = 0
x² = 36
x = ±6.
Os pontos de interseção são: (6,9) e (-6,9).
A afirmativa está correta.