"Parabola -seja dada uma reta diretriz d O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco seja dado um ponto F-foco fora da reta, O conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco, é dito uma parábola".Considerando o trecho de texto apresentado Assinale as verdadeiras
a-A vértice da parábola de equação y=x^2+6 =0 tem coordenadas: a)V( 1, 0 )
b-As coordenadas do foco da parábola de equação y^2= 4x são F(1,0)
c- A equação diretriz da parábola de equação y^2+20x= 0 é x=5
d-Os pontos de intersecção da parábola, de equação X^2 -4y =0 com a reta da equaçao y-9=0, sao (6,9) e (-6,9)
Soluções para a tarefa
As alternativas verdadeiras são: b), c) e d).
Vamos analisar cada afirmativa.
a) Dada a parábola y = x² + 6, temos que: x² = y - 6.
Isso quer dizer que o vértice da parábola é o ponto V = (0,6).
Logo, a afirmativa está errada.
b) Dada a parábola y² = 4x, temos que:
y²/4 = x.
O foco da parábola será da forma F = (1/4a,0).
O número que acompanha o y² é 1/4, que é o valor de a.
Assim,
1/4.(1/4) = 1/1 = 1.
Portanto, o foco da parábola é F = (1,0) e a afirmativa está correta.
c) Sendo y² + 20x = 0, temos que:
y² = -20x
y²/20 = -x
-y²/20 = x.
A diretriz da parábola é dada por x = -1/4a.
Como a = -1/20, então x = 5.
A afirmativa está correta.
d) Se y = 9, então:
x² - 4.9 = 0
x² - 36 = 0
x² = 36
x = ±6.
Os pontos de interseção são: (6,9) e (-6,9).
A afirmativa está correta.