Question

Para x = π/3, o valor da expressão
2 cos (x) + 1 / sec (3x) + sec (2x) é:

Answer 1

Resposta: -2/3

Explicação passo-a-passo:

π/3 = 60 então:

2.(cos60)+1/sec(3.60)+sec(2.60)

cos60 = 1/2

sec180 = 1/cos180 = 1/-1 = -1

sec120 = 1/cos120 = 1/-1/2 = -2

Sendo assim temos:

2.(1/2)+1/(-1)+(-2) =

1+1/-3 =

-2/3

Answer 2

O valor da expressão é -2/3.

Essa questão é sobre funções trigonométricas. As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. As principais funções são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[;

A função secante é igual ao inverso da função cosseno, ou seja:

sec(x) = 1/cos(x)

Portanto, temos:

[2·cos(x) + 1]/[sec(3x) + sec(2x)] = [2·cos(x) + 1]/[1/cos(3x) + 1/cos(2x)]

Sendo:

cos(π/3) = 1/2

cos(3π/3) = -1

cos(2π/3) = -1/2

[2·(1/2) + 1]/[1/(-1) + 1/(-1/2)] = [1 + 1]/[-1 - 2] = 2/-3 = -2/3

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