Question

Para viajar, uma família alugou uma casa por R$1 050,00. Esse valor seria dividido igualmente

entre os integrantes da família. Às vésperas da viagem, outras seis pessoas da família decidiram

viajar com o grupo. Desta forma, valor a ser pago incialmente, por cada pessoa, diminuiu em

R$20,00. Quantas pessoas iriam viajar incialmente?Deixar as contas


A 58

B 52

C 21

D 20

E 15

Answer 1

Resposta:

E) 15

Explicação passo-a-passo:

Chamarei de X, a quantidade inicial de pessoas e de Y o valor que cada integrante inicial iria pagar.

Ou seja,

$\frac{1050}{x} = y$

Só que depois entraram mais 6 pessoas da família. fazendo com que o y de cada um diminuísse 20 reais.

$\frac{1050}{x + 6} = y - 20$

Na primeira equação temos o valor de Y em função de X, então vou substituir esse valor na segunda equação

Logo,

$\frac{1050}{x + 6} = \frac{1050}{x} - 20$

$\frac{1050}{x + 6} = \frac{1050 - 20x}{x}$

$1050x = 1050x - 20 {x}^{2} + 6300 - 120x$

$20 {x}^{2} + 120x - 6300 = 0$

${x}^{2} + 6x - 315 = 0$

Caímos em uma equação do segundo grau

Resolvendo pela fórmula,

∆ = 1296

√∆ = 36

$x1 = \frac{ - 6 + 36}{2} = 15$

$x2 = \frac{ - 6 - 36}{2} = - 21$

Nesse caso, só nos interessa o resultado positivo.

Portanto, a quantidade inicial de pessoas eram 15.