Question

Para verificar o nível de conhecimento dos funcionários de um empresa sobre um software específico, o diretor da empresa aplicou um teste a 100 funcionários selecionados aleatoriamente. Pelo histórico, o desvio padrão das notas dos funcionários é 4,0 pontos. Após a realização do teste, ele verificou que a média amostral das notas foi 5,0. Deseja-se construir um intervalo de confiança para a verdadeira nota média deste teste com nível de 99% de confiança. Qual o intervalo de confiança que, efetivamente, contém a média real dos testes? Considere duas casas decimais na construção do intervalo. (alternativas em anexo)

Answer 1

Resposta:

p(3,97 <= u <= 6,03)

Explicação passo-a-passo:

Desvio Padrão = 4

(1 - alpha) = 99%

alpha = 1%

alpha/2 = 0,005

0,5 - (alpha/2) = 0,495

Na tabela 0,495 corresponde à 2,58, logo Z(alpha/2) = 2,58

e0 = 2,58  x (4/10)

e0 = 1,032

média amostral = 5, então (5-e0) = 3,97 e (5+e0) = 6,03

Answer 2

A alternativa correta é a D.

O intervalo de confiança pode ser definido através de:

$IC = (x - z_{99} . \frac{s}{\sqrt{n}} \leq x \leq x + z_{99} . \frac{s}{\sqrt{n}})$

onde:

z é o valor de 99% de confiança;

x é a média;

s é o desvio padrão.

Temos que z para 99% de confiança corresponde a 2,575, a média obtida foi de 5,0 pontos com um desvio padrão de 4,0 pontos.

Logo, aplicando na equação, teremos:

2,575.(4,0/√100)

2,575.(4,0/10,0)

2,575.0,40 = 1,03 pontos

IC = (5,00 - 1,03 ≤ x ≤ 5,00 + 1,03)

IC = (3,97 ≤ x ≤ 6,03) pontos

Espero ter ajudado!