Question

Para Veras (2014, p.70), a taxa efetiva é a taxa de rendimento que a operação financeira proporciona efetivamente. Isso acontece em razão de existirem obrigações, taxas, impostos ou comissões que comprometem os rendimentos ou oneram os pagamentos de juros. Veras, Lilia Ladeira. Matemática financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações ao mercado financeiro, introdução à engenharia econômica. 6 ed. São Paulo: Atlas, 2014. Temos por definição de taxa efetiva, uma taxa sempre maiorque a taxa nominal oferecida. Sendo assim, se em um empréstimo bancário for dada uma taxa nominal de 42% ao ano capitalizada anualmente (deseja-se ao ano), qual será a taxa efetiva desta transação?

A. 42,16% a.a

B. 55,16% a.a

C. 52,16% a.a

D. 44,16% a.a

E. 48,16% a.a

Answer 1

Resposta:

letra C 52,16

Explicação passo a passo:

ief=(d/n+1)f-1 (f é potência)

ief=(0,42/365+1)365-1

ief=0,521594x100= 52,16%a.

Answer 2

A taxa de juros efetiva do empréstimo bancário é de 52,16% ao ano, perfazendo a alternativa C.

Para entender esse cálculo da matemática financeira, vamos saber mais sobre taxa de juros nominal.

O que é taxa de juros nominal?

Taxa de juros nominal é aquela onde a capitalização do juro é diferente do período informado, ou seja, apresenta-se um juros anual e o quer sabem mensalmente.

Já a taxa de juros equivalente é uma taxa de juros convertida entre períodos diferentes (mensal, anual, trimestral e outros) cujos valores são proporcionais.

A taxa de juros efetiva é aquela que coincide o período de apresentação com o de capitalização, ou seja, um juro mensal com capitalização mensal.

Apresentada essas definições, vamos para a solução. O juro nominal é de 42% ao ano, capitalizado diariamente (erro do enunciado) e, então, pedido anualmente (juro efetivo) após a sua equivalência (de diário para anual) através da seguinte fórmula:

$i_{diario}=\dfrac{i_{nominal}}{n_{periodo}}\\\\i_{diario}=\dfrac{0,42}{360}=0,001166667$

Observa-se aqui que a quantidade de dias para a taxa de juros nominal contidos num mês é 30 e, num ano, é 360.

Após determinados a taxa de juros composta diária, calcularemos a taxa de juros equivalente anual que, também, será a taxa de juros efetiva.

$i_{eq}=(1+i_{diaria})^{360}-1\\\\i_{eq}=(1,001166667)^{360}-1\\\\i_{eq}=1,52158901-1=0,52158901\cong52,16\%\\\\i_{ef}=i_{eq}=52,16\% \ ao \ ano$

Dessa forma, temos a alternativa C como solução da taxa de juros efetiva desse empréstimo bancário.

Saiba mais taxa de juros efetiva sobre em: https://brainly.com.br/tarefa/51167508

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