Question

Para vender sua produção de 100 pneus, um empresário estabeleceu que o preço por pneu depende da qualidade adquirida pelo comprador, ou seja, para cada x unidade vendidas, o preço unitário, em real, é 40 - X/5
a) se um comprador adquirir um lote de pneus por R$ 1.500,00 qual será o preço pago por pneu
(CÁLCULO POFAVOR T-T)

Answer 1

Tem-se que o preço unitário por cada pneu será de (chamando o preço unitário de Pu):

Pu = 40 - (x/5) , em que "Pu" é o preço unitário e "x" é a quantidade de pneus vendidos.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) Se um comprador adquirir toda a produção quanto pagará por pneu e quanto pagará por toda a produção?

Bem, vamos ao preço unitário, que é dado por:

Pu = 40 - (x/5) ----- substituindo-se "x" por "100" (toda a produção), teremos:

Pu = 40 - (100/5)

Pu = 40 - 20

Pu = 20 <--- Este será o preço pelo qual o comprador pagará por cada pneu (R$ 20,00).

Agora vamos ver qual será o valor de toda a produção comprada (todos os 100 pneus). Para isto, basta multiplicar o valor unitário (R$ 20,00) por 100 (toda a produção). Assim, chamando o preço de toda a produção de Pp, teremos:

Pp = 100*20

Pp = 2.000,00 <---- Este será o preço pago por todos os 100 pneus (toda a produção).

b) Se um comprador adquirir um lote de 30 pneus quanto pagará por pneu e quanto pagará por todo o lote?

Vamos à fórmula do preço unitário (Pu), que é esta:

Pu = 40 - (x/5) ----- substituindo-se "x" por "30", teremos:

Pu = 40 - (30/5)

Pu = 40 - 6

Pu = 34 <---- Este será o preço unitário que o comprador pagará.

Agora, para encontrar o preço de todo o lote, então deveremos multiplicar por "30", pois o comprador comprou um lote de 30 pneus. Assim, chamando o preço do lote de Pl, teremos:

Pl = 30*34

Pl = 1.020,00 <---- Este será o preço do lote dos 30 pneus.

c) Se um comprador adquirir um lote de pneus por R$ 1.500,00 qual será o preço pago por pneu ?

Aqui, basta você multiplicar o preço unitário por "x" e igualar a R$ 1.500,00. Então teremos isto:

x*[40 - (x/5)] = 1.500 ------ efetuando este produto, teremos;

x*40 - x*x/5 = 1.500

40x - x²/5 = 1.500 ------ passando "40x" para o 2º membro, temos:

-x²/5 = 1.500 - 40x ----- multiplicando ambos os membros por "5", iremos ficar da seguinte forma:

-5x²/5 = 5*(1.500-40x) ----- ou apenas:

-x² = 7.500 - 200x ------ vamos passar "-x²" para o 2º membro, ficando:

0 = 7.500 - 200x + x² ----- ou, ordenando e invertendo, teremos:

x² - 200x + 7.500 = 0 ------ aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

x' = 50

x'' = 150 <------ raiz descartada, pois este número supera a produção (que no máximo é igual a 100).

Assim, tomaremos apenas a outra raiz. Logo:

x = 50 pneus <----- Esta é a resposta. O comprador que pagou R$ 1.500,00 comprou 50 pneus.