Matemática, perguntado por isabelabercot, 4 meses atrás

Para uma viajem de avião, 9 amigos não conseguiram passagens em um mesmo voo. Só conseguiram lugares em três aviões: 2 lugares em um deles, 3 lugares em outro e 4 lugares no terceiro. De quantas maneiras diferentes esses 9 amigos podem ser separados em três grupos se há entre eles um casal de namorados que deve viajar em um mesmo avião?

Soluções para a tarefa

Respondido por Camponesa

Após a análise e os cálculos, concluímos que os amigos poderão ser separados em três grupos de $\\ 35$ maneiras diferentes.

• PROBABILIDADE
Probabilidade é o estudo de prováveis chances acontecerem em determinados eventos.

• CÁLCULO COMBINATÓRIO
É o método usado nos cálculos dessas possíveis chances.

• PERMUTAÇÃO
É a organização dos elementos do evento analisado.

→ Analisando e organizando o evento.

Temos 3 grupos para formar :

Grupo 1 - $\\ \Huge\begin{array}{c}\boldsymbol{\sqcup\kern-4pt\sqcup}\end{array}$ 2 lugares
Grupo 2 - $\\ \Huge\begin{array}{c}\boldsymbol{\sqcup\kern-12pt\sqcup\kern-12pt\sqcup}\end{array}$ 3 lugares
Grupo 3 - $\\ \Huge\begin{array}{c}\boldsymbol{\sqcup\kern-12pt\sqcup\kern-12pt\sqcup\kern-4pt\sqcup}\end{array}$ 4 lugares

1 .Eliminamos de cara o Grupo - 1 - resultando assim em : $\\ C\ (2,2)$
2. Restam 7 amigos para 3 lugares (Grupo -2) resultando em $\\ C\ (7,3)$
3. Restam 4 amigos para 4 lugares (Grupo -3) resultando em : $\\ C\ (4,4)$

Com isso temos então :

$\\ \boxed{ \bf N= C\ (2,2)\ \times\ C\ (7,3)\ \times\ C\ (4,4)}$

→ Calculando

$\\ N = C\ (2,2)\ .\ C\ (7,3)\ . \ C\ (4,4)$
$\\ N = [2!/2!(2-2)!]\ .\ [7!/3!(7-3)!]\ .\ [4!/4!(4-4)!]$
$\\ N = N = [2!/2!(0)!] \ .\ [7!/3!(4)!] \ . \ [4!/4!(0)!]$
$\\ N=\ N = [2!/2!] \ . \ [7!/3!4!] \ . \ [4!/4!]$
$\\ N = (1)\ .\ [7.6.5.4!/3!4!] \ . \ (1)$
$\\ N = (1)\ .\ [7.6.5/3!] \ .\ (1)$
$\\ N = (1) \ .\ [7.5] \ . \ (1)$
$\\ N = (1)\ . \ (35) \ . \ (1)$
$\\ N =\ 35$

Sendo assim temos $\\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \bf 35 \ maneiras}}}$ diferentes.

Para saber mais sobre Probabilidade acesse :

https://brainly.com.br/tarefa/24298101
https://brainly.com.br/tarefa/46338973
https://brainly.com.br/tarefa/47222322

" Meus agradecimentos sempre á Manuel 272 "

Anexos:

Respondido por manuel272

Resposta:

35 <= número de grupos em que se podem dividir os 9 amigos

Explicação passo a passo:

A excelente resposta anterior dada pela Moderadora “Camponesa” utilizando a “Combinação Simples” é a FORMA CORRETA de abordar este exercício.

A minha resposta é apenas uma extensão pedagógica desta questão usando a Permutação Simples para a abordagem da resolução.

No entanto, quero deixar o aviso de que esta NÃO É a forma recomendada para resolução deste exercício dado que para estudantes menos experientes pode aumentar a probabilidade de erro no seu desenvolvimento.

Breve análise comparativa das 2 respostas

RESPOSTA DA MODERADORA “CAMPONESA”:

⇒ Utilização da Combinação Simples para cálculo direto do número de ”grupos” que se podiam fazer para distribuir os 9 amigos pelos 3 aviões (que na realidade são 3 grupo de lugares).

MINHA RESPOSTA:

⇒ Utilização da Permutação Simples para calcular o número de modos em que se PODEM SENTAR os 9 amigos nos 3 aviões (que representam 3 grupo de lugares)

MAS, na Permutação a “ordem” (de sentar cada amigo) é importante e é contada e isso implica que:

…na fase final desta abordagem temos de retirar as permutações entre os amigos em cada grupo de lugares para obtermos apenas o número de grupos que podem ser formados

RESTRIÇÃO ÚNICA deste exercício: o casal tem de viajar junto

RESOLVENDO:

Temos 3 grupos para formar ..a saber:

Grupo - 1 |_!_| 2 lugares

Grupo - 2 |_|_|_| 3 lugares

Grupo - 3 |_|_|_|_| 4 lugares

Vamos “isolar” o casal (manter junto) colocando-o já no 1º grupo de onde resultaria P(2)

…mas, conforme referimos acima, a ORDEM em que os amigos se sentarem NÃO É IMPORTANTE ..logo temos de retirar essa permutação de lugares entre eles de onde resulta na realidade P(2)/2!

Restam ainda 7 amigos para distribuir pelos 7 lugares restantes de onde resultaria P(7)

…mas temos de retirar as permutações dos amigos em cada grupo de lugares ..de onde resulta na realidade P(7)/4!3!.

Assim, a quantidade N de grupos em que se podem dividir os 9 amigos nos 3 aviões (3 grupos de lugares) será dado por:

N = [P(2)/2!] . [P(7)/(4!3!)]

N = (2!/2!) . (7!/4!3!)

N = (2/2) . (7.6.5.4!/4!3!)

N = 1 . (7.6.5/3!)

N = 1 . (7.6.5/6)

N = 1 . (7.5)

N = 1 . 35

N = 35 <= número de grupos em que se podem dividir os 9 amigos

Resposta garantida por Manuel272