Question

Para uma transformação ser considerada linear deve satisfazer duas condições, sendo $\frac{ \to }{u} _{1}$e ,$\frac{ \to }{u} _{2}$ vetores e a (um número real), que estão indicadas, a seguir:

T( $\frac{ \to }{u} _{1}$+$\frac{ \to }{u} _{2}$ ) = T($\frac{ \to }{u} _{1}$ ) + T($\frac{ \to }{u} _{2}$).

T(a $\frac{ \to }{u} _{1}$ ) = a .T($\frac{ \to }{u} _{1}$).

Logo podemos concluir que uma transformação é, ou não é linear,sendo T (x, y, z) = ($x_{1} , y_{1} ,$ 2) entre os espaços vetoriais:$T: IR^{3} { \to } IR^{3}$ , satisfazendo as propriedades citadas, está descrita em:


a) (x +x1, y + y1, - 4) e (a x1, a y1, 2- a), logo a transformação não pode ser linear por não satisfazer a propriedade da soma entre os vetores, mantendo a característica do vetor indicado inicialmente.


b) (x +x1, y + y1, 2) e (a x1, a y1, 2a), logo a transformação pode ser linear por satisfazer a propriedade da soma entre os vetores, mantendo a característica do vetor indicado inicialmente.


c) (x +x1, y + y1, 4) e (a x1, a y1, 2a), logo a transformação pode ser linear por não satisfazer a propriedade da soma entre os vetores, não mantendo a característica do vetor indicado inicialmente.


d) (x +x1, y + y1, 4) e (a x1, a y1, 2a), logo a transformação não pode ser linear por não satisfazer a propriedade da soma entre os vetores, mantendo a característica do vetor indicado inicialmente.


e) (x +x1, y + y1, 4) e (a x1, a y1, 2a), logo a transformação pode ser linear por satisfazer a propriedade da soma entre os vetores, mantendo a característica do vetor indicado inicialmente.

OBS: Questão original em anexo:

Answer 1

(x +x1, y + y1, 4) e (a x1, a y1, 2a), logo a transformação não pode ser linear por não satisfazer a propriedade da soma entre os vetores, mantendo a característica do vetor indicado inicialmente.

Acabei de postar...

Answer 2

Respeitando a lei de formação ... 

u1 = (x,y,2) , u2 = (x1,y1,2) 

Fazendo a soma ... 

(u1+u2) 

(x,y,2) + (x1,y1,2) = (x+x1,y+y1,4) 

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Aplicando o escalar ... 

a.(u1) 

a.(x,y,2) = (ax,ay,2a) 

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Como a soma se difere do vetor inicial (x,y,2) ... Não temos uma transformação linear. 
 
  Letra  d)                                                 ok