Question

Para uma tensão máxima de 60kv num aparelho de radiografia, o comprimento de onda mínimo de um raio X é de 0,2 Å. Qual será, em Å o comprimento de onda mínimo dos raios X se a tensão for de 120kv?

Answer 1

$\lambda=1,4\cdot10^{-11}$

Partindo da relação de De Broglie

$p=\dfrac{h}{\lambda}$ (onde $p=mv$ )

podemos encontrar que $\lambda \propto \dfrac{1}{\sqrt V}$ pois podemos desenvolver do momento para a energia cinética ao fazer

$\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{h^2}{2m\,\,\lambda}$

E como a energia cinetica do eletron é igual a $eV$ teremos

$eV=\dfrac{h^2}{2m\,\,\lambda}$

E ao isolar o termo de comprimento de onda, chegamos na expressão final

$\lambda=\dfrac{h}{\sqrt{2meV}}$

portanto $\lambda \propto \dfrac{1}{\sqrt V}$ ou podemos escrever que  $\lambda = \alpha\dfrac{1}{\sqrt V}$ onde $\alpha$ é uma constante de proporcionalidade.

Sabendo que a tensão vale $60\cdot10^4V$ e que o comprimento de onda vale $2\cdot10^{-11}m$ vamos obter a constante de proporcionalidade $\alpha=\lambda\sqrt V=4,899\cdot10^{-9}$

Assim, para 120 kv, encontramos o comprimento de onda  $\lambda = 4,899\cdot10^{-9}\dfrac{1}{\sqrt {12\cdot10^4}}$

ao efetuar as contas, encontramos que $\lambda=1,4\cdot10^{-11}$