Para uma sessão de cinema, cinco amigos vão sentar-se em 5 cadeiras de uma mesma fileira, ficando um ao lado do outro. Entre eles, estão Pedro e Marcos que, tendo-se desentendido, não querem sentar-se juntos.
De quantas maneiras distintas os 5 amigos podem sentar-se sem que Pedro e Marcos fiquem juntos?
Soluções para a tarefa
(5!) =5*4*3**2*1 = ( 120 )
Marcos e Pedro se pensarmos como uma pessoa,seria possível eles
sentarem juntos seria
(4!) 4*3*2*1 = ( 24 )
Mas se pensar assim Marcos e Pedro na mesma posição
Porem temos uma determinada ordem Pedro e Marcos então preciso
4! = 24*2 = 48 dobrar a ordem
Tenho a seguinte probabilidade 120
E a ordem de Pedro e Marcos sentarem juntos 48
Então tenho que subtrair
P= 120 - 48
P= 72
Cheguei a seguinte resposta: 72 probabilidade
Alternativa D
Os 5 amigos podem sentar-se sem que Pedro e Marcos fiquem juntos de 72 maneiras distintas.
Primeiramente, vamos calcular a quantidade de maneiras de acomodar os cinco amigos nas cadeiras do cinema, sem restrição.
Dito isso, temos que:
O primeiro amigo possui 5 lugares disponíveis;
O segundo amigo, possui 4 lugares disponíveis;
O terceiro amigo, possui 3 lugares disponíveis;
O quarto amigo, possui 2 lugares disponíveis;
O quinto amigo, possui 1 lugar disponível.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.4.3.2.1 = 120 maneiras de acomodar os amigos.
Como a restrição é que Pedro e Marcos não podem sentar-se juntos, vamos calcular em quantas maneiras eles estão juntos.
Para isso, considere que eles são 1 pessoa só: (P M) _ _ _.
Observe que devemos fazer a permutação entre as "4 pessoas" e multiplicar por dois, porque Pedro e Marcos podem trocar de lugar.
Assim, existem 4!.2 = 48 maneiras dos dois sentarem juntos.
Portanto, em 120 - 48 = 72 maneiras, Pedro e Marcos não estão juntos.
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