Question

Para uma produção de 880 unidades por mês de um determinado produto, o preço de venda por unidade é R$18,00, o custo fixo é R$ 3520,00 e o lucro é R$1760,00. Nessas condições, determine o Custo Médio e o ponto de nivelamento.

Answer 1

Resposta:

Boa tarde, Nathalia. O custo médio é de R$16, enquanto o ponto de nivelamento é de 586,66 unidades.

Explicação passo-a-passo:

O Custo Médio pode ser encontrado assim: $Cme = \frac{C(x)}{x\\}$, mas note que x é a quantidade de produtos.

Todavia, ao calcularmos o Custo Total, $C(x) = Cu * x + CF$, sendo Cu o custo unitário e CF o custo fixo, notamos que não temos os dados de Cu.

Para encontrá-lo, usa-se a função de lucro:

$L(x) = R(x) + C(x)$

Primeiro, localize a Receita (R) de x:

$R(x) = Preco * quantidade\\R(x) = 18,00 * x\\R(x) = 18x$

Então, localize o  Custo (C) de x:

$C(x) = Cu * x + CF\\C(x) = Cu * x + 3520$

Finalmente coloque todos os dados na função de lucro, mas perceba que agora usaremos a quantidade proposta pelo exercício, ou seja, x = 880

$L(x) = R(x) - C(x)\\L(x) = 18x - Cu * x + 3520\\L(880) = 15840 - (880Cu + 3520)\\L(880) = 15840 - 880Cu - 3520 \\1860 = 12320 - 880Cu\\880Cu = 12320 - 1860\\Cu = 12$

Agora, com todos os dados, podemos finalmente calcular o Custo Médio (Cme):

$Cme = \frac{C(x)}{x} \\Cme = \frac{Cu * x +CF}{x}\\ Cme = \frac{12 * 880 + 3520}{880}\\ Cme = \frac{14080}{880} \\Cme = 16$

Para concluir, o ponto de nivelamento seria a quantidade de produtos necessários para conseguir um lucro igual a R$0,00.

Para fazer isso, podem-se usar as funções L(x) = 0 ou R(x) = C(x).

Utilizaremos a função R(x) = C(x):

$R(x) = C(x)\\18x = 12x + 3520\\6x = 3520\\x = 586,66$

Portanto, para ter-se um lucro de R$0,00 devem-se vender 586,66 unidades.

Espero ter ajudado!