Question

Para uma partícula que se movimenta em velocidade constante (v), a distância percorrida (s) em determinado período de tempo (∆) é dada por: s = v.∆ Neste caso, podemos verificar que, se temos o gráfico da velocidade em função do tempo, teremos um gráfico de uma função constante que, determinando a área da região do gráfico em um período do tempo, teremos a distância.

Answer 1

Queremos estudar nesta atividade o problema da distância, ou seja, determinar a distância percorrida por uma partícula durante determinado período de tempo, conhecendo a sua velocidade em todo esse período de tempo. Abordamos em Cálculo Diferencial o problema da velocidade instantânea por meio das derivadas, e queremos resolver o problema da distância utilizando o processo inverso da diferenciação – a integração. Para uma partícula que se movimenta em velocidade constante (v), a distância percorrida (s) em determinado período de tempo (∆) é dada por: s = v.∆ Neste caso, podemos verificar que, se temos o gráfico da velocidade em função do tempo, teremos um gráfico de uma função constante que, determinando a área da região do gráfico em um período do tempo, teremos a distância. Mas nosso problema é que a velocidade não é constante, ela varia em função do tempo. E é possível demonstrar que a distância percorrida é igual à área sob o gráfico da função velocidade positiva, utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo ao considerar ) = ′). ) = ′) = ) − ) Vejamos um exemplo. Se sabemos que uma partícula se move em linha reta com velocidade (m/s) dada por ) = , qual o deslocamento total da partícula entre = 2s e = 10s?