Question

Para uma guerra de balões d’água entre crianças, o conteúdo de um cilindro de água de 1 metro de altura e base circular é transferido para balões de formato esférico de diâmetro de 12 centímetros. Se 10% do conteúdo é perdido no processo, qual deve ser o raio da base do cilindro, em centímetros, para que seja possível encher exatamente 20 balões?

Answer 1

I) ESFERA:

V = (4 * π * r³ ) / 3

D = 12 cm

r = 12 : 2 = 6 cm;

V = (4π * 6³) / 3

V = (4π * 216) / 3

V = 4π * 72

V = 288π cm³

II) VOLUME DE 20 BALOES + A PERDA DE 10%:

V = 20 * 288π * 90%

V = 20 * 288π * 90 / 100

V = 2 * 288π * 9

V = 5.184π

III) VOLUME DOS BALÕES NO CILINDRO COM OS 10% INCLUSOS:

V = π * R² * h

h = 1 m---------------------para cm = 100 cm

5.184π = π R² * 100

R²π = 5.184π : 100

R²π = 51,84π

R² = 51,84π : π

R² = 51,84

R = √51,84

R = 7,2 cm-----------------------------alternativa ?

Answer 2

Bem vamos lá

Primeiro devemos calcular o Volume dos balões esféricos.

Dados:

-Diâmetro 12 cm

- Raio = D/2 = 6cm

- Altura = 1 m -> 100 cm

$V=\frac{4\pi r^3}{3} \\V=\frac{4\pi 6^3}{3} \\\\V=\frac{4\pi 216}{3} \\\\V=4\pi 72\\\\V=288\pi$

No texto fala que é pra encher 20 Balões e que 10% é perdido no processo, então vamos multiplicar por 20 e aumentar 10% desse volume com regra de três simples.

   1 Balão  ---  288

20 Balões ---  5760

100% --- 5760

110%-----X

X = 6336 cm²

Bem , agora que achamos o volume total que o cilindro deve ter para encher todos esses baloes, vamo aplicar na fórmula de Volume do Cilindro e descobrir o Raio necessário.

$V= \pi r^2. h\\\\6336 = \pi r^2.100\\\\63,36 = \pi r^2\\\\r = \sqrt{63,36} \\\\r = aprox. 8 cm$