Question

Para uma festa, foram convidados moças e rapazes numa razão de 5 para 3, respectivamente. Porém, no dia da festa, compareceram 5 moças a mais do que as que haviam sido e 5 rapazes a , totalizando 120 pessoas.
Quantas moças estiveram presente na festa?

Answer 1

Utilizando expressões algébricas (considerando x o número de moças e y o número de rapazes), tem-se que: x=72 moças e y=43 rapazes.

Conforme mencionando no enunciado, os convidados seguiram uma razão de 5 moças para 3 rapazes, então:

$\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$

Alem disso, no dia da festa, compareceram 5 moças a mais que o esperado e isso totalizou 120 pessoas, logo:

$(x+5)+y=120$

Isolando uma das variáveis na 1ª expressão, e substituindo-a na 2ª, tem-se:

$3x=5y\\\\x=\frac{5}{3}y\\\\\\x+y=120-5\\\\x+y=115\\\\\frac{5}{3}y+y=115\\\\\frac{8}{3}y=115\\\\y=43,125 \ \therefore{} \ \pmb{y \approx 43}\\\\\\x+72=1115\\\\x=71,8 \ \therefore{} \ \pmb{x \approx 72}}$

Logo: 72 moças estiveram presentes na festa.

Segue outro exemplo com uma ideia similar: https://brainly.com.br/tarefa/23545535

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x = moças

y = rapazes

Na pergunta diz respectivamente, logo será:

x/y = 5/3

Isolando as moças temos:

3x = 5y

x = 5/3y

Na pergunta temos que vieram 5 moças a mais e 5 rapazes a menos, ou seja:

x + 5 e y - 5

Agora, substituímos na equação o x para acharmos o numero de rapazes que vieram a festa:

x  + y = 120

5/3y + y = 120

Fazendo o MMC, vamos obter:

5y + 3y = 360

8y = 360

y = 360/8

y = 45 rapazes. Porém como vieram cinco rapazes a menos subtraímos 45 - 5 obtendo o resultado de 40 rapazes.

Por fim é só substituir o y pelo 40 na equação, podendo assim encontrar o número de moças.

x + y = 120

x + 40 = 120

x = 120 - 40

x = 80 moças

Resposta final : 80 moças