Question

para uma excursão são fretados 3 ônibus com 40 lugares cada um a empresa de turismo está cobrando de cada turista $900,00 além de uma taxa de R 10,00 para cada lugar vago na excursão Qual é a receita máxima desta excursão e com qual número de turistas isso ocorre ?

Answer 1

Veja primeiro essa imagem, nela você verá o gráfico que caracteriza esse problema. Escolhi alguns valores plausíveis, ou seja de 1 a 120, calculei quanto a empresa faturaria com essas quantias de turistas, plotei o gráfico com os dados e encontrei a seguinte função que descreve esse problema:

$y=-10 x^{2} +2100x-2* 10^{-10}$

Essa é uma função quadrática. Logo podemos calcular a receita máxima dessa empresa usando os pontos de vértice.

A coordenada "x" do vértice é dada por:

$x_{v} = \frac{-b}{2a}$
$x_{v} = \frac{-2100}{-20}$
$x_{v} =105$

Logo para 105 pessoas a receita máxima é atingida

Vamos agora calcular esse valor. Vamos aplicar o número 105 à função:

$y=-10 x^{2} +2100x-2* 10^{-10}$
$y=-10 *105^{2} +2100*105-2* 10^{-10}$
$y=-10 *11025 +220500-2* 10^{-10}$
$y=-110250 +220500-2* 10^{-10}$
$y=110250$

Logo, o valor máximo da receita é R$ 110250,00 e ela ocorre com 105 turistas!