Question

Para uma determinada maré, a altura H medida em metros, acima de um nível médio do mar é dada aproximadamente por h(t)=8+4xsen pi sobre 12xt em que t é o tempo medido em horas. Com base nas informações determine o período de variação da altura da maré

Answer 1

Vamos por partes.
Pra essa função h(t), você vai dar uma hora do dia(t) e ela vai te retornar quanto acima da altura média está a maré.
Por exemplo, 00:30 da manhã: vai ficar h(0.5) = 8+ 4xSeno(PI/(12x0.5)) = 8+4xSeno(PI/6). PI é equivalente a meia volta no círculo trigonométrico.
PI/6 é então 30 graus. Seno de 30 graus é 0.5.
Logo, a altura da maré vai estar 8+4xSen(30) = 8+4x0.5 = 10 metros acima da média de altura da maré.

Agora, o que seria período de variação da altura da maré?
Imagina você em pé, com o braço esricado pra frente, girando uma pedra amarrada num barbante. O período de variação dá altura da pedra é o tempo que a pedra gasta para dar uma volta completa e repetir esse mesmo movimento até que você pare de rodá-la.
No caso da maré, esse período é o tempo que a maré gasta para começar a repetir o mesmo padrão de variação de altura.

Agora você deve estar se perguntando, mas e como eu encontro isso? Kkkkkk
Uma forma é desenhando o gráfico da função que você deu e olhar em que tempo o padrão se repete.
Outra forma, sabendo de antemão como a função seno funciona, é encontrando a diferença de tempo entre um primeiro ponto de tempo escolhido arbitrariamente em que a altura do mar seja a menor vista no dia e o terceiro ponto onde essa altura se repete.
No caso dessa função que você deu, você não vai encontrar nada de útil, porque ela não representa variação da altura corretamente. Ou você digitou sem usar parêntesis corretamente ou a função está errada mesmo.