Para um trabalho escolar, um aluno
deverá fazer uma maquete e com
isso utilizará algumas caixas de
sapatos. Para revestir as laterais de
uma delas, com formato de um
paralelepípedo, precisará de 1216
cm2 de papel. Se as dimensões desta
caixa formam uma PA de razão 2 cm
e sabendo que a altura da mesma é o
menor dos lados, qual a medida, em
centímetros, da altura desta caixa?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A altura da caixa é aproximadamente 12,28 cm.
Explicação passo a passo:
Se as dimensões da caixa formam uma PA de razão 2cm, então seus lados são, do menor para o maior:
x
x+2
x+4
Observe que a altura é o menor dos lados, então ela é o lado de tamanho x.
A área do paralelepípedo é a soma das áreas dos lados. Escrevendo então a soma das áreas dos lados, lembrando que são 6 lados que são retângulos iguais dois a dois:
A = 2*x*(x+2) + 2*x*(x+4) + 2*(x+2)*(x+4)
A = 2*x^2 + 4*x + 2*x^2 + 8*x + 2*x^2 + 8*x + 4*x + 16
A = 2*x^2 + 2*x^2 + 2*x^2 + 24*x + 16
A = 6*x^2 + 24*x + 16
Temos que a área A é igual a 1216 cm2, então:
6*x^2 + 24*x + 16 = 1216
=> 6*x^2 + 24*x + 16 - 1216 = 0
=> x^2 + 4*x - 200 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
x = (-4 +/- raiz(16+800)) / 2
x = (-4 +/- 28,57) / 2
A solução negativa não tem sentido neste caso, então:
x = (-4 + 28,57) / 2
x = 12,28 cm
