Question

Para um torneio de basquete foram convocados 12 jogadores para compor a seleção nacional.O time titular, com 5 jogadores, tinha altura média de 2,04 metros e o time reserva , com os demais , tinha altura média de 2,01 metros. As vésperas do jogo de estréia um titular se contundiu e foi substituído por um reserva. Com isto, a altura média do time titular aumentou 2cm e a do time reserva diminuiu 1,5 cm.A seleção disputou o torneio com 11 jogadores. a- qual a altura do jogador titular que se contundiu ?

Answer 1

Olá

Chamaremos os jogadores de:

Titulares: $x_{1} , x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$
Reserva: $x_{6},x_{7},x_{8},x_{9},x_{10},x_{11},x_{12}$

Agora vamos calcular a média:

$M_{T} = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5} =2,04$
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} = 10,2$

$M_R = \frac{x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10}+x_{11}+x_{12}}{7} = 2,01$
$x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10}+x_{11}+x_{12}$ = 14,07

A questão diz que um titular foi substituído por um reserva. Vamos supor que o $x_{1}$ foi substituído pelo $x_{6}$. Então, o time dos reservas terão 6 jogadores (pois do enunciado restaram apenas 11 jogadores). Daí, a média dos titulares aumentou 2 cm, ou seja, de 2,04 foi para 2,06 e a média dos reservas diminuiu 0,15, ou seja de 2,01 foi para 1,86

Logo: 

$M_{T} = \frac{x_{6}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5} =2,06$
$x_{6}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} = 10,3$

$M_R = \frac{x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10}+x_{11}+x_{12}}{7} = 1,86$
$x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10}+x_{11}+x_{12} = 11,16$

De $x_{6}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} = 10,3$ temos que $x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} = 10,3 - x_{6}$. 
Substituindo em $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} = 10,2$ :
$x_{1} + 10,3 - x_{6} = 10,2$
$x_{1} - x_{6} = -0,1$

De $x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10}+x_{11}+x_{12} = 11,16$ temos que
$x_{6} + 11,16 = 14,07$
$x_{6} = 2,91$

Logo, $x_{1} - 2,91 = -0,1$
$x_{1} = 2,98$