Question

Para um parâmetro real p, tal que p - 3 < 0 conjunto mais amplo para os valores reais de x que satisfazem a inequação px - 2p² > 3x - 18 é dado por:
é dado por:
a) x < −2p + 3
b) x < 2p + 6
c) x > 2p - 6
d) 3p + 6 < 2
e) x < -2p + 3

Por favor mostre os cálculos

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{B}}$

Explicação passo-a-passo:

Pensei no seguinte, mas não garanto que esteja correcto!

$\\ \displaystyle \mathsf{px - 2p^2 > 3x - 18} \\\\ \mathsf{px - 3x > 2p^2 - 18} \\\\ \mathsf{(p - 3)x > 2p^2 - 18}$

De acordo com o enunciado, $\displaystyle \mathtt{(p - 3) < 0}$. Ou seja, o 'coeficiente' de $\displaystyle \mathtt{x}$ na desigualdade acima é menor que zero; comumente, o multiplicamos por $\displaystyle \mathtt{(- 1)}$. Façamos...

$\\ \displaystyle \mathsf{(p - 3)x > 2p^2 - 18 \qquad \qquad \times(- 1} \\\\ \mathsf{- (p - 3)x < - 2p^2 + 18} \\\\ \mathsf{(3 - p)x < 2(9 - p^2)} \\\\ \mathsf{(3 - p)x < 2(3 + p)(3 - p)} \\\\ \mathsf{x < \frac{2(3 + p)(3 - p)}{(3 - p)}}$

Lembrando que $\displaystyle \mathtt{(p - 3) < 0}$, portanto, $\displaystyle \mathtt{p \neq 3}$. Daí, segue que:

$\\ \displaystyle \mathsf{x < \frac{2(3 + p)(3 - p)}{(3 - p)}} \\\\\\ \mathsf{x < \frac{2(3 + p)}{1}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x < 6 + 2p}}}$