Para um jantar beneficente foram vendidos convites a 80,00R $ ou 120,00R $ por pessoa. A arrecadação obtida com a venda dos convites foi R $ 25200,00
a) Escreva uma equação linear relacionando as incógnitas x( número de convites de R$ 80,00 vendidos) e y ( número de convites de R$ 120,00 vendidos) com a arrecadação obtida com venda dos convites
b) É possível que o número de convites vendidos por R$ 80,00 tenha sido 45? E 65?
C) é possível que o número de convites vendidos por R$ 120,00 tenha sido o triplo do número de convites vendidos por R$ 80,00? E a metade?
Soluções para a tarefa
b) 45 é possível. 65 não.
Caso tenha sido vendido a 45 ingressos a 80 reais, a arrecadação com esses ingressos seria de 3600. Para atingir os 25200 reais faltaria 21600 reais, que poderia ser obtido com a venda de 180 ingressos. Portanto seria X=80 e Y=180.
Já com 65 não seria possível, pois 65 ingressos a 80 reais daria uma arrecadação de 5200 reais. Para atingir os 25200 faltaria 20000, e 20000 dividido por 120 tem coro resultado 166,666666, e não tem como se vender uma quantidade de algo que é uma dizima periódica.
C) 1 ingresso a 80 reais + 3 ingressos a 120 reais tem como total 440 reais.
25200 não é divisível por 440, portanto não seria possível vender o triplo de ingressos a 120 reais. O valor final não bateria com a arrecadação.
Já 2 ingressos a 80 (160) + 1 a 120 totaliza 280 reiais. O valor total (25200) é sim divisível por 280, portanto seria possível sim vender metade da quantidade a 120 reais, e o dobro a 80 que seria possível chegar ao valor
A equação linear que representa a venda é 80 x + 120 y = 25200. O número de ingressos de 80 reais vendidos poderia ter sido 45, mas não poderia ter sido 65. Não é possível que y seja igual a 3x, mas y poderia ser igual a x/2.
Para resolvermos essa questão, temos que saber que uma equação linear é uma equação que pode possuir incógnitas (que podem ser denominadas variáveis), sendo que os valores que acompanham as variáveis são chamados de coeficientes, e o termo sem variável é chamado de termo independente.
a) Observando o caso do jantar, temos que o valor dos convites pode ser de 80 ou 120 reais, e que o valor total da venda desses convites foi de 25200 reais.
Assim, supondo que o número de pessoas que adquiriram os ingressos de 80 reais foi x, e que o número de pessoas que adquiriram os ingressos de 120 reais foi y, temos que a equação linear que representa o problema é 80 x + 120 y = 25200.
Como x e y representam convites, eles devem possuir valores inteiros.
b) Substituindo x como 45, temos que equação se torna 80 * 45 + 120 y = 25200. Então, 3600 + 120 y = 25200, ou 120 y = 21600. Ou seja, y = 21600/120 = 180. Portanto, o número de ingressos de 80 reais vendidos poderia ter sido 45.
Substituindo x como 65, temos que a equação se torna 80 * 65 + 120 y = 25200. Assim, 5200 + 120 y = 25200, ou 120 y = 20000. Então, y = 20000/120 = 166,66. Assim, o número de ingressos de 80 reais vendidos não poderia ter sido 65.
c) Para descobrirmos se o número de convites de 120 reais vendidos tenha sido o triplo dos convites de 80 reais, temos que relacionar as variáveis x e y. Assim, temos que a relação entre elas é y = 3x.
Aplicando esse valor na equação, obtemos que 80 x + 120 * 3x = 25200. Então, 80 x + 360 x = 25200, o que torna x = 25200/440 = 57,27. Assim, não é possível que o número de convites vendidos de 120 reais seja o triplo do número de 80 reais vendidos.
Já para a metade, temos que a relação se torna 2y = x. Assim, temos a equação 80 * 2y + 120 y = 25200. Então, y = 25200/280 = 90. Portanto, o número de convites de 120 reais vendidos poderia ter sido a metade do número de convites vendidos de 80 reais.
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