Question

Para um determinado produto a receita marginal R mg(q) = -12q+2548 e o custo marginal é C mg(q)=83q . A variação total do lucro no intervalo 10 < ou = q < ou = 40 é ?​

Answer 1

Primeiro devemos lembrar que:

→ A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo.

A questão nos fornece as seguintes funções marginais, ou seja, funções que são derivadas de um tal função inicial:

$C'(q)= 83q \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ R'(q)= - 12q + 2548$

Temos também um certo intervalo que deve ser usado para calcular a variação do lucro $10 \leqslant q \leqslant 40$. Partindo da informação dada no começo da questão, vamos encontrar a função Lucro marginal:

$L'(q)=R'(q)-C'(q) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ L'(q)= - 12q + 2548 - 83q \\ L'(q)= - 95q + 2548 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Agora é só testar os valores do extremo do intervalo nessa função lucro e fazer a diferença do primeiro valor (quando x = 10) pelo valor final (quando x = 40):

$\Delta L'=L'(40) - L'(10) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta L'= - 95.40 + 2548 - ( - 95.10 + 2548) \\ \Delta L'= - 3800 + 2548 + 950 - 2548) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{ \boxed{\Delta L'= - 2850 }}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Creio que seja isso, espero ter ajudado